数学（江苏专用文科）专题复习：专题平面解析几何第3练.docxVIP

学必求其心得，业必贵于专精

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训练目标

会判断直线与圆锥曲线的位置关系,能熟练应用直线与圆锥曲线的位置关系解决有关问题．

训练题型

(1）求曲线方程;(2)求参数范围；(3）长度、面积问题；（4）与向量知识交汇应用问题．

解题策略

联立直线与曲线方程，转化为二次方程问题，再利用根与系数的关系转化为代数式、方程组、不等式组，结合已知条件解决具体问题.

1．(2016·南通模拟）若直线y＝kx＋2与双曲线x2－y2＝6的右支交于不同的两点,则k的取值范围是__________________．

2．（2016·石家庄模拟)双曲线eq\f（x2,a2）－eq\f(y2,b2）＝1（a＞0，b＞0）的左,右焦点分别为F1，F2,渐近线分别为l1，l2，点P在第一象限内且在l1上，若l2⊥PF1,l2∥PF2，则该双曲线的离心率为________．

3．(2016·福州质检)直线y＝x与椭圆C：eq\f（x2，a2)＋eq\f（y2,b2)＝1的交点在x轴上的投影恰好是椭圆的焦点，则椭圆C的离心率为______________．

4．已知直线kx－y＋1＝0与双曲线eq\f（x2，2）－y2＝1相交于两个不同的点A，B，若x轴上的点M（3，0）到A，B两点的距离相等，则k的值为________．

5．(2016·云南省统一检测)已知双曲线S与椭圆eq\f（x2,9)＋eq\f（y2,34)＝1的焦点相同，如果y＝eq\f（3,4)x是双曲线S的一条渐近线，那么双曲线S的方程为________．

6．设F1，F2为椭圆C1：eq\f(x2,a\o\al（2,1))＋eq\f(y2,b\o\al(2，1))＝1(a1＞b1＞0）与双曲线C2的公共的左，右焦点，椭圆C1与双曲线C2在第一象限内交于点M，△MF1F2是以线段MF1为底边的等腰三角形，且MF1＝2，若椭圆C1的离心率e∈eq\b\lc\[\rc\］(\a\vs4\al\co1（\f（3,8）,\f（4，9））），则双曲线C2的离心率的取值范围是________．

7．已知椭圆E:eq\f（x2，a2)＋eq\f(y2,b2)＝1（a＞b＞0)，其焦点为F1,F2，离心率为eq\f(\r（2），2)，直线l：x＋2y－2＝0与x轴，y轴分别交于点A，B，

（1)若点A是椭圆E的一个顶点，求椭圆的方程；

（2)若线段AB上存在点P满足PF1＋PF2＝2a，求a的取值范围．

8．（2016·山东莱芜一中1月自主考试）已知椭圆E的长轴的一个端点是抛物线y2＝4eq\r(5)x的焦点,离心率是eq\f(\r（6）,3）.

(1)求椭圆E的标准方程；

(2）已知动直线y＝k(x＋1)与椭圆E相交于A,B两点,且在x轴上存在点M，使得Meq\o（A,\s\up6(→))·Meq\o（B,\s\up6（→））与k的取值无关，试求点M的坐标．

9．(2016·苏北四市联考)如图，椭圆C:eq\f(x2,a2)＋eq\f（y2，b2)＝1（a＞b＞0)的上，下顶点分别为A，B，右焦点为F，点P在椭圆C上,且OP⊥AF。

(1)若点P坐标为(eq\r(3），1)，求椭圆C的方程；

(2)延长AF交椭圆C于点Q,若直线OP的斜率是直线BQ的斜率的2倍，求椭圆C的离心率;

(3）求证：存在椭圆C，使直线AF平分线段OP.

答案精析

1．（－eq\f(\r（15)，3)，－1)2。2

3.eq\f(\r(5)－1，2)

解析设直线y＝x与椭圆C:eq\f(x2,a2）＋eq\f(y2，b2）＝1在第一象限的交点为A，依题意，点A的坐标为(c，c)，又点A在椭圆C上，故有eq\f（c2,a2)＋eq\f（c2,b2)＝1，因为b2＝a2－c2，所以eq\f（c2，a2)＋eq\f（c2,a2－c2)＝1，所以c4－3a2c2＋a4＝0，即e4－3e2＋1＝0，解得e2＝eq\f(3±\r（5)，2）,又因为C是椭圆，所以0＜e＜1，所以e＝eq\f(\r(5)－1，2).

4。eq\f（1，2）

解析联立直线与双曲线方程

eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（kx－y＋1＝0，，\f（x2,2）－y2＝1))

得(1－2k2）x2－4kx－4＝0，

∵直线与双曲线相交于两个不同的点，

∴eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(1－2k2≠0,,Δ＝16k2＋16（1－2k2）＝16（1－k2)＞0，))

解得－1＜k＜1且k≠±eq\f（\r（2),2）.

设A(x1，y1）,B(x2，y2)，

则x1＋x2＝