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(每日一练)通用版高一数学指对幂函数必考考点训练

单选题

+

1、若2=3，2=4，则2的值为（）

A．7B．10C．12D．34

答案：C

解析：

根据指数幂的运算性质直接进行求解即可.

+

因为2=3，2=4，所以2=2⋅2=3×4=12，

故选：C

2、不等式22−724−1的解集是

A．(−∞,−3)B．(−∞,3)C．(3,+∞)D．(−3,+∞)

答案：D

解析：

利用指数函数y＝2x在R上的单调性，得出关于x的不等式2x﹣74x﹣1，解此不等式，从而得出不等式的解

集；

因为y＝2x在R上是增函数，22−724−1，

所以2x﹣74x﹣1，

即x﹣3

1

所以不等式的解集是{x|x﹣3}，

故选D.

小提示：

本题主要考查指数函数单调性的应用、不等式的解法，考查化归与转化思想，属于基础题．

3、已知函数()为奇函数，当0时，()=2+2，则(1)=（）

55

A．−4B．−C．4D．

22

答案：B

解析：

由奇函数的性质有(1)=−(−1)，结合0的函数解析式即可求值.

−15

由题设知：(1)=−(−1)=−(2+2)=−.

2

故选：B

解答题

2

4、已知函数f(x)＝(a＋a－5)ax是指数函数．

（1）求f(x)的表达式；

（2）判断F(x)＝f(x)－f(－x)的奇偶性，并加以证明．

答案：（1）f(x)＝2x；（2）奇函数；证明见解析．

解析：

()

（1）利用指数函数的定义，求出，即可求的表达式，

()−()()()

（2）=2−2，即可利用定义判断=−−的奇偶性.

2

（1）由a＋a－5＝1，可得a＝2或a＝－3(舍去)，

∴f(x)＝2x．

2

()−

（2）=2−2，

()−(−)()

∴−=2−2=−2−2=−，且定义域为R，

∴F(x)是奇函数．

5、已知函数()=logax，()=loga(2x+m−2)，其中x∈[1,3]，a0且a≠1，m∈R.

（1）若m=6且函数F()=()+()的最大值为2，求实数a的值.

（2）当a1时，不等式()2()在x∈[1,3]时有解，求实数m的取值范围.

答案：（1）=30；（2）0.

√

解析：

（1）由题设可得()=log[(2+4)]，讨论1、01，结合已知最大值求参数a，注意判断a值是

否符合题设.

（2）由对数函数的性质可得0，再由对数函数的单调性可得−2++2，利用二次函数的性质求

√

不等式右边的最小值，即可得m的取值范围.

（1）=6，()=log(2+4)，则()=()+