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安徽省重点高中联盟校(A10联盟)2025届第一次摸底考
高三数学
本试卷满分150分,考试时间120分钟
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名?准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效.
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷(选择题共58分)
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.若复数z满足,则z在复平面内对应的点位于()
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.在中,,则()
A B. C. D.
3.已知直线与曲线相切于点,则的值为()
A.1 B.2 C.3 D.4
4.已知椭圆(且),则“C的离心率,是”的()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5.若1为函数的极大值点,则实数a的取值范围是()
A. B. C. D.
6.若,则实数值为()
A. B.2 C.3 D.4
7.设函数的定义域为R,且是奇函数,是偶函数,则()
A.0 B. C.1 D.2
8.已知为坐标原点,抛物线焦点为F,,过点M的直线l与C交于A,B两点,且,直线BN与C的另一个交点为P,若直线AN与PM的斜率满足,则()
A. B. C. D.
二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
9.抛掷一枚质量均匀的骰子两次.记事件“第一次抛出的点数是1”,事件“两次抛出的点数不同”,事件“两次抛出的点数之和是8”,事件“两次抛出的点数之和7”,则()
A.与相互独立 B.与相互独立 C. D.
10.如图,正方体的棱长为1,E为棱的中点,P为底面正方形ABCD内(含边界)的动点,则()
A.三棱锥体积为定值 B.直线平面
C.当时, D.直线与平面所成角的正弦值为
11.已知点在圆外,过点A作直线AM,AN与圆O相切,切点分别为M,N,若,则()
A. B.
C D.当时,
第Ⅱ卷(非选择题共92分)
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.
12.已知随机变量,若,则实数a的值为________.
13.已知函数,为的导函数,在上单调递减,则正实数的取值范围为__________.
14.定义:如果集合U存在一组两两不交(两个集合交集为空集时,称为不交)的非空真子集,且,那么称无序子集组构成集合U的一个k划分.已知集合,则集合I的所有划分的个数为___________.
四、解答题:本题共5小题,共77分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15.在中,内角满足.
(1)求;
(2)若的外接圆半径为2,且,求的面积.
16.如图,在三棱柱中,平面ABC,四边形是边长为2的正方形,,.
(1)求AB的长;
(2)若二面角的正切值为,求的值.
17.已知O为坐标原点,分别是双曲线的左、右焦点,直线与E交于A,B两点,﹒
(1)求E的离心率;
(2)M为E上一点(不在x轴上),过作平分线的垂线,垂足为N,若,求的面积.
18.已知函数.
(1)若函数与的图象关于点对称,求的解析式;
(2)当时,,求实数m的取值范围;
(3)判断函数在的零点个数,并说明理由.
19.定义:从数列中随机抽取m项按照项数从小到大的顺序依次记为,将它们组成一个项数为m的新数列,其中,若数列为递增数列,则称数列是数列的“m项递增衍生列”;
(1)已知数列满足,数列是的“3项递增衍生列”,写出所有满足条件的﹔
(2)已知数列是项数为m的等比数列,其中,若数列为1,16,81,求证:数列不是数列的“3项递增衍生列”;
(3)已知首项为1的等差数列的项数为14,且,数列是数列的“m项递增衍生列”,其中.若在数列中任意抽取3项,且均不构成等差数列,求m的最大值.
参考答案
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.若复数z满足,则z在复平面内对应的点位于()
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【答案】D
【解析】
【分析】利用复数四则运算计算得到,即可判断.
【详解】由可得,,
即复数在复平面内对应的点为在第四象限.
故选:
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