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2024届湖南省长沙市青竹湖湘一外国语校中考冲刺卷数学试题
考生须知:
1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.下列四张印有汽车品牌标志图案的卡片中,是中心对称图形的卡片是()
A. B. C. D.
2.一元二次方程x2-2x=0的解是()
A.x1=0,x2=2 B.x1=1,x2=2 C.x1=0,x2=-2 D.x1=1,x2=-2
3.关于的方程有实数根,则满足()
A. B.且 C.且 D.
4.如图,将△ABC绕点C顺时针旋转,点B的对应点为点E,点A的对应点为点D,当点E恰好落在边AC上时,连接AD,若∠ACB=30°,则∠DAC的度数是()
A. B. C. D.
5.某市今年1月份某一天的最高气温是3℃,最低气温是—4℃,那么这一天的最高气温比最低气温高
A.—7℃ B.7℃ C.—1℃ D.1℃
6.下列各数中是有理数的是()
A.π B.0 C. D.
7.下列算式中,结果等于x6的是()
A.x2?x2?x2B.x2+x2+x2C.x2?x3D.x4+x2
8.如图,在△ABC中,∠CAB=75°,在同一平面内,将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置,使得CC′∥AB,则∠CAC′为()
A.30° B.35° C.40° D.50°
9.下列说法正确的是()
A.“买一张电影票,座位号为偶数”是必然事件
B.若甲、乙两组数据的方差分别为S甲2=0.3,S乙2=0.1,则甲组数据比乙组数据稳定
C.一组数据2,4,5,5,3,6的众数是5
D.一组数据2,4,5,5,3,6的平均数是5
10.如图,在正三角形ABC中,D,E,F分别是BC,AC,AB上的点,DE⊥AC,EF⊥AB,FD⊥BC,则△DEF的面积与△ABC的面积之比等于()
A.1∶3 B.2∶3 C.∶2 D.∶3
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.点(-1,a)、(-2,b)是抛物线上的两个点,那么a和b的大小关系是a_______b(填“”或“”或“=”).
12.一等腰三角形,底边长是18厘米,底边上的高是18厘米,现在沿底边依次从下往上画宽度均为3厘米的矩形,画出的矩形是正方形时停止,则这个矩形是第_____个.
13.在平面直角坐标系中,已知,A(2,0),C(0,﹣1),若P为线段OA上一动点,则CP+AP的最小值为_____.
14.如图,AB为⊙O的直径,C、D为⊙O上的点,.若∠CAB=40°,则∠CAD=_____.
15.如图,将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形,再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形,……如此继续下去,结果如下表:则an=__________(用含n的代数式表示).
所剪次数
1
2
3
4
…
n
正三角形个数
4
7
10
13
…
an
16.如图,利用标杆测量建筑物的高度,已知标杆高1.2,测得,则建筑物的高是__________.
三、解答题(共8题,共72分)
17.(8分)如图,在矩形ABCD中,E是边BC上的点,AE=BC,DF⊥AE,垂足为F,连接DE.
求证:AB=DF.
18.(8分)某生姜种植基地计划种植A,B两种生姜30亩.已知A,B两种生姜的年产量分别为2000千克/亩、2500千克/亩,收购单价分别是8元/千克、7元/千克.
(1)若该基地收获两种生姜的年总产量为68000千克,求A,B两种生姜各种多少亩?
(2)若要求种植A种生姜的亩数不少于B种的一半,那么种植A,B两种生姜各多少亩时,全部收购该基地生姜的年总收入最多?最多是多少元?
19.(8分)如图,两座建筑物的水平距离为.从点测得点的仰角为53°,从点测得点的俯角为37°,求两座建筑物的高度(参考数据:
20.(8分)平面直角坐标系xOy中,横坐标为a的点A在反比例函数y1═(x>0)的图象上,点A′与点A关于点O对称,一次函数y2=mx+n的图象经过点A′.
(1)设a=2,点B(4,2)在函数y1、y2的图象上.
①分别求函数y1、y2的表达式;
②直接写出使y1>y2>0成立的x的范围;
(2)如图①,设函数y1、y2的图象相交于点B,点B的横坐标为3a,△AAB的面积为16,求k的值;
(3)设m=,如图②,过点A作AD⊥x轴,与函数y2的图象相交于点D,以AD为一边向右侧作正方
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