(完整版)数学教学案例分析课件文档.pptVIP

数学教学案例分析;孔子曰：知之者不如好知者，好知者不如乐知者.;如何培养学生的数学学习兴趣？？？

;引例;;如果这个问题你一时半刻想不出结果，我们不妨来看另一个问题：

如果改为100扇门，其中一扇门后面有轿车，另99扇门后面什么也没有.假定你选择了1号门.现在主持人打开2-100号门中所有的后面没有车的门（不妨设为是3-100号）.

请问：此时你是否改为选择2号门？;引例3.比较大小：0.9999······1

＜，＝，＞;数学教学案例分析之一——

“糖水浓度与数学发现”系列活动课;学生1：混合后的糖水浓度为

活动课之一——等比定理的发现

现保持阴影部分的面积大小，该图形可以变化为如下一系列图形：

请问：混合后糖水的浓度与原三个小杯糖水的浓度有何关系？

(1)如果用9块拼成3×3的大正方形情形又是怎样的？

从“糖水情境”到“等比定理”，这中间有一个从具体事实到形式化抽象的数学过程，前者是“具体的模型”，后者是“抽象的模式”，两者之间有“质”的区别.

主持人问你：是否改为选择2号门？

请问：此时你是否改为选择2号门？

假设规定正方形的边长不变，相应地，圆的半径（正方形边长的一半）也不变，同时规定只能用半圆和圆心角为90°的扇形去分割这个正方形并保持阴影部分的面积不变.

大大小小的玻璃杯若干个

两扇门后面什么也没有.

老师转问学生1：为什么说②式是混合后的浓度？

把糖放进水里，把糖水倒来倒去，这是数学吗？不是！;活动课之一——等比定理的发现;请问：三小杯糖水的浓度有何关系？;现在把三小杯糖水倒入一个空的大杯子：;学生７：c不是糖的质量，而是浓度的增加量.

老师转问学生1：为什么说②式是混合后的浓度？

＜，＝，＞

从“糖水情境”到“等比定理”，这中间有一个从具体事实到形式化抽象的数学过程，前者是“具体的模型”，后者是“抽象的模式”，两者之间有“质”的区别.

请说明在什么情况下（意义下）可以这样做分数的加法？

学生4：此时式子②虽然不是混合糖水浓度定义的直接式子，但在数值上并没有变！

但是，我们一旦舍去糖、水??浓度等的具体性质，抽象出本质属性的数量关系——等比定理，这就是数学了.

学生７：c不是糖的质量，而是浓度的增加量.

但为了说明问题，我们将它们的位置固定下来，看作四个不同的图形，分别记为a，b，c，d，现在用这四个小正方形去填充，考虑一共能组成多少种不同的图案.

由于三小杯的糖水都是由大杯倒出的，显然有：

这里分为同时旋转两个相邻的小正方形和同时旋转两个对角的小正方形两种情形，共有3×3×2=18种不同的图案.

把糖放进水里，把糖水倒来倒去，这是数学吗？不是！

那么如何把“因为糖的增加而使糖水浓度增加”这个事实反映出来呢？

＜，＝，＞

加上原来的初始图案，则共有1＋3＋18＋27＋81=130种不同的图案.

但为了说明问题，我们将它们的位置固定下来，看作四个不同的图形，分别记为a，b，c，d，现在用这四个小正方形去填充，考虑一共能组成多少种不同的图案.;由生活常识知，三小杯糖水的浓度与混合后的糖水浓度相等，即是：;从“糖水情境”到“等比定理”，这中间有一个从具体事实到形式化抽象的数学过程，前者是“具体的模型”，后者是“抽象的模式”，两者之间有“质”的区别.

把糖放进水里，把糖水倒来倒去，这是数学吗？不是！但是，我们一旦舍去糖、水、浓度等的具体性质，抽象出本质属性的数量关系——等比定理，这就是数学了.

这中间的过程就是一个“数学化”的过程！！！;问题：“糖水情境”中的与“等比定理”中的有区别吗？;老师转问学生1：为什么说②式是混合后的浓度？;老师问学生3：为什么？有何依据？;老师：;老师问：;学生4：这是因为;学生5：;学生6：;于是我们一共得到了等比定理的三种等价形式！;学生７：;学生７：;学生７：c不是糖的质量，而是浓度的增加量.;学生８：老师，我明白了！;学生９：同样可以考虑约分的情形！;学生10：由于我们这里都是讨论的真分数，于是又有：;新的发现：;1.问题的提出

已知图形如下：;现保持阴影部分的面积大小，该图形可以变化为如下一系列图形：;假设规定正方形的边长不变，相应地，圆的半径（正方形边长的一半）也不变，同时规定只能用半圆和圆心角为90°的扇形去分割这个正方形并保持阴影部分的面积不变.画出尽可能多的不同分法，选出你喜欢的图形并说明你喜欢的理由.;2.问题解决的思路;思路一：将上图沿虚线剪开，该问题则转化为用以下的四个小正方形去填充一