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2024-2025学年吉林省长春七十二中九年级（上）开学数学试卷

一、单选题

1．（3分）下列各式中，是最简二次根式的是（）

A． B． C． D．

2．（3分）要使分式有意义，x必须满足的条件是（）

A．x＞5 B．x≠0 C．x＜5 D．x≠5

3．（3分）石墨烯是从石墨材料中剥离出来，由碳原子组成的只有一层原子厚度的二维晶体，石墨烯（Graphene），据科学家们测算，要施加55牛顿的压力才能使0.000001米长的石墨烯断裂．其中0.000001科学记数法表示是（）

A．1×10﹣6 B．10×10﹣7 C．0.1×10﹣5 D．1×106

4．（3分）如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O（）

A．AB∥DC，AB＝DC B．AB＝DC，AD＝BC

C．AB∥DC，AD＝BC D．OA＝OC，OB＝OD

5．（3分）已知点，（1，y2），（﹣2，y3）都在直线上，则y1，y2，y3的大小关系是（）

A．y2＜y3＜y1 B．y2＜y1＜y3 C．y1＜y3＜y2 D．y3＜y2＜y1

6．（3分）在平行四边形ABCD中，∠B+∠D＝110°，则∠B的度数是（）

A．35° B．55° C．70° D．90°

7．（3分）已知函数y＝kx，y随x的增大而减小，另有函数（）

A． B．

C． D．

8．（3分）如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上（x＞0）的图象上，AB⊥x轴于点M，则k的值为（）

A．4.5 B．﹣4.5 C．7 D．﹣7

二、填空题

9．（3分）一支18cm长的蜡烛点燃后每小时燃烧掉2cm，用y（cm）表示燃烧后蜡烛的长度，t（h），那么y与t（0≤t≤9）之间的关系式是．

10．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，BE＝2，则平行四边形ABCD的周长是．

11．（3分）在学校的卫生检查中，规定各班的教室卫生成绩占30%，环境卫生成绩占40%，80分和90分，求该班卫生检查的总成绩分．

12．（3分）矩形ABCD中，AC交BD于O点，已知AC＝2AB°．

13．（3分）若直线y＝﹣2x+b与x轴的交点为（2，0），则关于x的一元一次方程﹣2x+b＝0的解为．

14．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB＝4，C不重合的一个动点，过点E作EF⊥AB于点F，连接DE，FG；②DE⊥FG；③∠BGF＝∠ADE，其中正确的结论有．（填序号）．

三、解答题

15．（6分）先化简，再求值：，从1，2

16．（6分）解方程：+1＝．

17．（6分）如图，已知一次函数的图象经过A（3，5），B（0，﹣1）两点．

（1）求一次函数的表达式；

（2）若C为y轴上一点，且△ABC的面积为6，求C点的坐标．

18．（7分）某市为治理污水，保护环境，需铺设一段全长为3000米的污水排放管道，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前15天完成铺设任务．

（1）求原计划与实际每天铺设管道各多少米？

（2）负责该工程的施工单位，按原计划对工人的工资进行了初步的预算，工人每天人均工资为300元

19．（7分）图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点，只用直尺在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上

（1）在图①中，以线段AB为边画一个面积是6的平行四边形ABCD．

（2）在图②中，以线段AB为边画一个面积是4的菱形ABEF．

（3）在图③中，以线段AB为边画一个面积是5的正方形ABGH．

20．（7分）如图，在平行四边形ABCD中，E为线段CD的中点，AE，延长AE，连接DF，∠ACF＝90°．

（1）求证：四边形ACFD是矩形；

（2）若CD＝13，CF＝5，求四边形ABCE的面积．

21．（8分）某学校组织了一次“五城联创”知识竞赛活动，根据初赛成绩分别从三个年级中选出了10名同学参加决赛，成绩统计如下：

决赛成绩（单位：分）

七年级

82868881889780749089

八年级

85888797857688808688

九年级

81837979799299888986

（1）补全下面的表格：

年纪

平均数

众数

中位数

七年级

85.5

87

八年级

88

九年级

85.5

79

84.5

（2）从以下两个方面对三个年级的成绩进行