材料力学第2章 轴向拉压与材料的力学性能.ppt

第2章轴向拉压与材料的力学性能; 2.1引言

在生产实践中经常遇到承受拉伸或压缩的杆件。例如，图2-1(a)所示的连接螺栓承受拉力作用，图2-1(b)所示的活塞杆承受压力作用。此外，如起重钢索在起吊重物时承受拉力作用；千斤顶的螺杆在顶起重物时承受压力作用；至于桁架中的杆件，那么不是受拉就是受压。;图2-1;工程中受拉或受压的杆件很多，它们的外形各不相同，加载方式也迥异，但它们的共同特点是：作用于杆件上的外力或其合力的作用线沿杆件轴线，而杆件的主要变形为轴向伸长或缩短。作用线沿杆件轴线的载荷称为轴向载荷。以轴向伸长或缩短为主要特征的变形形式，称为轴向拉压。以轴向拉压为主要变形的杆件，称为拉压杆。图2-2是等截面拉压杆的力学简图，图中虚线表示变形后的形状。;图2-2; 2.2拉压杆的内力与应力

2.2.1轴力与轴力图

对于图2-3(a)所示两端承受轴向载荷F作用的拉压杆，为了显示和确定横截面上的内力，应用截面法，沿横截面m-m假想地将杆件分成两局部〔见图2-3(b)、(c)〕。杆件两段在横截面m-m上相互作用的内力是一个分布力系，其合力为FN。根据二力平衡条件可知，FN必沿杆件轴线方向，所以称为轴力。轴力或为拉力，或为压力。习惯上把拉伸时的轴力规定为正，压缩时的轴力规定为负。轴力的代数值可以由杆件左段〔或右段〕的平衡方程∑Fx=0求得。由图2-3(b)，得;图2-3;例2-1试绘制图2-4(a)所示拉压杆的轴力图。

解(1〕计算杆件各段的轴力。根据该拉压杆承受的外力，将杆件分为AB、BC、CD三段，分别以1-1、2-2与3-3截面为各段代表性截面。

先计算AB段的轴力。沿1-1截面假想地将杆件截开，取其受力简单的左段杆为研究对象，假定该截面上的轴力FN1为正〔见图2-4(b)〕，由平衡方程∑Fx=0,得;再计算BC段的轴力。沿2-2截面假想地将杆件截开，以左段作为研究对象，假设轴力FN2为正〔见图2-4(c)〕，由平衡方程∑Fx=0,得;〔2〕绘轴力图。以平行于杆轴的坐标x表示横截面的位置，垂直于杆轴的另一坐标FN表示相应截面的轴力，绘制的这种图线就是轴力图〔见图2-4(e)〕。在工程??，有时可将x和FN坐标轴省略，这样的轴力图如图2-4(f)所示。轴力图需要标明轴力的单位与各段的正、负和数值，并且要与杆件的横截面位置相对应，以便清析说明轴力沿杆轴的变化情形。显然，由轴力图2-4(e)、(f)可以看出，该拉压杆在AB段受拉，在BCD段受压；杆内轴力的最大值为12kN。;图2-4;2.2.2横截面上的应力

仅根据轴力并不能判断拉压杆是否有足够的强度。例如用同一种材料制成粗细不同的两根杆，在相同的拉力作用下，两杆的轴力是相同的。但当拉力逐渐增大时，细杆会先被拉断。这说明拉压杆的强度不仅与轴力有关，而且与横截面面积有关。所以必须用横截面上的应力来量度杆件的内力集中程度。

在拉压杆的横截面上，与轴力FN对应的应力是正应力σ。根据连续性假设，横截面上到处都存在着内力，为了求得内力与应力在横截面上的分布规律，必须先通过试验观察杆件的变形。;图2-5(a)所示为一等截面直杆，变形前，在其侧面画两条垂直于杆轴的横线ab与cd。然后，在杆两端施加一对大小相等、方向相反的轴向载荷F。拉伸变形后，发现横线ab与cd仍为直线，且仍垂直于杆件轴线，只是间距增大，分别平移至图示a′b′与c′d′位置。根据这一现象，可以假设：变形前原为平面的横截面，变形后仍保持为平面且仍垂直于轴线。这就是轴向拉压时的平面假设。由此可以设想，组成拉压杆的所有纵向纤维的伸长是相同的。又由于材料是均匀的，所有纵向纤维的力学性能相同，可以推断各纵向纤维的受力是一样的。因此，拉压杆横截面上各点的正应力σ相等，即横截面上的正应力是均匀分布的。;设图2-5〔b)所示的拉压杆横截面面积为A，那么各面积微元dA上的内力元素σdA组成一个垂直于横截面的平行力系，其合力就是轴力FN。根据静力学力系简化的理论，可得;图2-5;2.2.3圣维南原理

当作用在杆端的轴向外力，沿横截面非均匀分布时，外力作用点附近各截面的应力，也为非均匀分布。圣维南〔Saint-Venant〕原理指出，力作用于杆端的分布方式，只影响杆端局部范围内的应力分布，影响区域的轴向范围约为1～2个杆端的横向尺寸。此原理已为大量试验与计算所证实。例如，图2-6(a)所示承受集中力F作用的杆，其截面宽度为h，在x=h/4与x=h/2的横截面1-1与2-2上，应力明显为非均匀分布〔见图2-6(b)〕，但在x=h的横截