2025年中考数学一轮复习之函数基础知识.docx

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2025年中考数学一轮复习之函数基础知识

一．选择题（共10小题）

1．在平面直角坐标系中，点A（3，n），点B（﹣3，n），点C（4，n+2）在同一个函数图象上，则该图象可能是（）

A． B．

C． D．

2．对于函数y=x2

①图象与x轴的交点坐标为（﹣1，0）；②图象与y轴没有交点；③图象不经过第四象限；④当x＞0时，y随着x的增大而增大．

A．①② B．①②③ C．①②③④ D．①②④

3．“乌鸦喝水”的故事耳熟能详．如图，乌鸦看到一个水位比较低的瓶子，此时水位高度为a，喝不着水，沉思了一会后聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升至瓶口b处，乌鸦喝到了水．设乌鸦衔来的石子个数为x，水位高度为y，假设石子的体积一样，下列图象中最符合故事情境的大致图象是（）

A． B．

C． D．

4．用max{a，b}表示a，b两数中较大的数，如max{2，3}＝3．若函数y＝max{1，1x（x＞0）}，则y与x之间的函数图象

A． B．

C． D．

5．如图1，在△ABC中，点D是边AB的中点，动点E从点A出发，沿A→C→B运动，设点E运动的路程为x，△BED的面积为y，y与x之间的函数图象如图2所示．有下列结论：①AC＝2；②△ABC的面积为1；③当x＝3时，y=

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③

6．我们知道，互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系．如果坐标系中两条坐标轴不垂直，那么这样的坐标系称为“斜坐标系”．如图1，P是斜坐标系xOy中的任意一点，与直角坐标系相类似，过点P分别作两坐标轴的平行线，分别与x轴、y轴交于M、N两点，若M、N两点在x轴、y轴上分别对应实数a、b，则有序实数对（a，b）叫做点P在斜坐标系xOy中的坐标．如图2，在斜坐标系xOy中，已知点B（4，0）、点C（0，3），P（x，y）是线段BC上的任意一点，则x、y之间一定满足的等量关系式为（）

A．y=-34x+3 B．y=-

7．如图1，在△ABC中，AB＝BC，BD⊥AC于点D（AD＞BD）．动点M从A点出发，沿折线AB→BC方向运动，运动到点C停止．设点M的运动路程为x，△AMD的面积为y，y与x的函数图象如图2，则AC的长为（）

A．6 B．8 C．10 D．13

8．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知y关于x的函数图象与x轴有且只有三个公共点，坐标分别为（﹣3.0），（﹣1，0），（3，0）．关于该函数的四个结论如下：

①当y＞0时，﹣3＜x＜﹣1；

②当x＞﹣3时，y有最小值；

③将该函数图象向右平移1个或3个单位长度后得到的函数图象经过原点；

④若点P（m，﹣m﹣1）是该函数图象上一点，则符合要求的点P只有两个．

其中正确的结论有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

9．小星一家驾车前往某景点旅游，在行驶过程中，汽车离景点的路程y（km）与所用时间x（h）之间的函数关系的图象如图所示，下列说法正确的是（）

A．小星家离景点的路程为50km

B．小星从家出发第1小时的平均速度为75km/h

C．小星从家出发2小时离景点的路程为125km

D．小星从家到景点的时间共用了3h

10．小明在游乐场坐过山车，在某一段60秒时间内过山车的高度h（米）与时间t（秒）之间的函数关系图象如图所示，下列结论错误的是（）

A．当t＝41时，h＝15

B．在运动过程中过山车的最高高度为98米

C．当30＜t≤41时，过山车的高度在不断下降

D．在0≤t≤60范围内，过山车只有1次高度达到80米

二．填空题（共5小题）

11．函数y=x+3x中，自变量x的取值范围是

12．如图，在△ABC中，AC＝2，∠ABC＝45°，∠CAB＝60°．点D是边BC上一动点，过点D作DE⊥AB于点E，设AE＝x，△DEB的面积为S，则S关于x的函数表达式为（不需要写出x的取值范围）．

13．有一段长度为1m的金属滑块在笔直的轨道AB上滑动．如图，滑块沿AB方向从左向右匀速滑动，滑动速度为9m/s，滑动开始前滑块左端与点A重合，滑动到右端与点B重合时停止．设运动时间为t（s）时，滑块左端离点A的距离为l1（m），右端离点B的距离为l2（m），记d＝l1（m）﹣l2（m）．已知滑块在从左向右滑动的过程中，当t＝4s和t＝5s时，与之对应的d的两个值互为相反数，则d与t的函数关系式为．

14．已知A、B两地相距4千米．上午8：00，甲从A地出发步行到B地，8：20乙从B地出发骑自行车到A地，甲、乙两人离A地的距离（千米）与甲所用的时间（分）之间的关系如图所示．由图中的信息可知，乙到达A地的时间为