6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理（二）教学设计-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册.docx

6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理（二）教学设计-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

授课内容

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授课时间

教学内容分析

本节课的主要教学内容为人教A版（2019）选择性必修第三册6.1节“分类加法计数原理与分步乘法计数原理（二）”。教学内容主要包括：深入理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理，并能运用这两个原理解决实际问题。这一内容与学生已有知识——高二上学期的排列组合知识紧密相关，特别是学生在学习了加法原理和乘法原理的基础上，进一步探讨如何将这些原理应用于更为复杂的计数问题中。通过本节课的学习，学生将能更好地掌握计数原理在实际问题中的应用，为后续学习概率论等内容打下坚实基础。

核心素养目标

本节课旨在培养学生的逻辑推理、数学建模及数据分析的核心素养。通过分类加法计数原理与分步乘法计数原理的学习，学生将能够：1）运用逻辑推理能力，分析复杂问题的结构，抽象出数学模型；2）运用数学建模能力，构建合理的计数模型，解决实际问题；3）通过数据分析，归纳总结计数规律，提高解决不确定现象的把握能力。培养学生运用数学语言简洁、准确地描述问题和解决问题的习惯，强化数学思维和数学应用意识。

教学难点与重点

1.教学重点：

-理解并掌握分类加法计数原理与分步乘法计数原理的基本概念及其应用。

-学会使用计数原理解决实际问题，特别是涉及多个步骤或分类的问题。

-掌握如何将实际问题抽象为数学模型，并运用计数原理进行求解。

举例：重点讲解如何将一个实际的计数问题分解为几个独立的步骤或类别，然后运用相应的计数原理进行求解，如组合不同服装搭配的问题。

2.教学难点：

-理解分类加法计数原理中“互斥”和“完备”的概念，确保在计数时既不重复也不遗漏。

-掌握分步乘法计数原理中各步骤之间的相互独立性，以及如何将这些步骤的计数结果相乘得到最终答案。

-在实际问题中，识别哪些情况适用加法原理，哪些情况适用乘法原理，以及两者结合使用的情况。

举例：难点在于让学生理解在多步骤问题中，每个步骤的计数结果是如何独立影响整体的，如在安排会议座位的例子中，先选择行再选择列的计数过程。同时，难点还包括如何处理含有重叠或相互依赖条件的计数问题。

教学方法与策略

1.选择讲授与讨论相结合的教学方法，辅以案例研究和项目导向学习。通过讲授，为学生清晰阐释分类加法计数原理与分步乘法计数原理的理论知识；结合讨论，激发学生思考，促进对计数原理理解的内化。

2.设计具体教学活动：

-角色扮演：学生模拟不同场景，如商店搭配衣服、图书馆选书等，运用计数原理解决问题。

-实验活动：通过分组实验，如搭建不同组合的积木模型，让学生在实践中掌握计数方法。

-数学游戏：设计相关计数游戏，提高学生兴趣，加强团队协作与互动。

3.确定教学媒体使用：利用多媒体课件展示案例，直观呈现计数原理应用过程；运用互动白板，实时解答学生疑问，提高课堂互动性。同时，提供实物模型、计数卡片等教具，增强学生对计数原理的理解。

教学过程设计

1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对分类加法计数原理与分步乘法计数原理的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道在日常生活中我们是如何计数和解决问题的吗？这些计数原理与我们的生活有什么关系？”

展示一些关于计数原理在实际生活中的应用图片或视频片段，如安排座位、设计菜单等，让学生初步感受计数原理的魅力和实用性。

简短介绍分类加法计数原理与分步乘法计数原理的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解分类加法计数原理与分步乘法计数原理的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解分类加法计数原理与分步乘法计数原理的定义，包括其核心组成元素或结构。

通过图表或示意图，详细介绍这两个计数原理的组成部分和功能，帮助学生理解。

通过实例或案例，如组合衣服、选择餐厅菜品等，让学生更好地理解计数原理在实际应用中的作用。

3.案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解分类加法计数原理与分步乘法计数原理的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的案例进行分析，如旅行路线规划、学校活动安排等。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解计数原理在不同情境下的应用。

引导学生思考这些案例对实际生活和学习的影响，以及如何运用计数原理解决实际问题。

小组讨论：让学生分组讨论计数原理在未来可能的应用场景，并提出创新性的想法或建议。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与计数原理相关的主题进行深入讨论。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组