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高中数学思维方法

高中数学思维方法分享。思维是人脑对客观现实的概括和

间接反映，数学思维就是数学地思考问题和解决问题的思维活

动形式。数学思维就是数学地思考问题和解决问题的思维活动

形式，也就是人们通常所指的数学思维能力，即能够用数学的

观点去思考问题和解决问题的能力。

高中数学思维方法

第一：函数与方程思想

(1)函数思想是对函数内容在更高层次上的抽象，概括与

提炼，在研究方程、不等式、数列、解析几何等其他内容时，

起着重要作用

(2)方程思想是解决各类计算问题的基本思想，是运算能

力的基础

高考把函数与方程思想作为七种重要思想方法重点来考查

第二：数形结合思想：

(1)数学研究的对象是数量关系和空间形式，即数与形两

个方面

(2)在一维空间，实数与数轴上的点建立一一对应关系

在二维空间，实数对与坐标平面上的点建立一一对应关系

数形结合中，选择、填空侧重突出考查数到形的转化，在

解答题中，考虑推理论证严密性，突出形到数的转化

第三：分类与整合思想

(1)分类是自然科学乃至社会科学研究中的基本逻辑方法

(2)从具体出发，选取适当的分类标准

(3)划分只是手段，分类研究才是目的

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(4)有分有合，先分后合，是分类整合思想的本质属性

(5)含字母参数数学问题进行分类与整合的研究，重点考

查学生思维严谨性与周密性

第四：化归与转化思想

(1)将复杂问题化归为简单问题，将较难问题化为较易问

题，将未解决问题化归为已解决问题

(2)灵活性、多样性，无统一模式，利用动态思维，去寻

找有利于问题解决的变换途径与方法

(3)高考重视常用变换方法：一般与特殊的转化、繁与简

的转化、构造转化、命题的等价转化

第五：特殊与一般思想

(1)通过对个例认识与研究，形成对事物的认识

(2)由浅入深，由现象到本质、由局部到整体、由实践到

理论

(3)由特殊到一般，再由一般到特殊的反复认识过程

(4)构造特殊函数、特殊数列，寻找特殊点、确立特殊位

置，利用特殊值、特殊方程

(5)高考以新增内容为素材，突出考查特殊与一般思想必

成为命题改革方向

第六：有限与无限的思想：

(1)把对无限的研究转化为对有限的研究，是解决无限问

题的必经之路

(2)积累的解决无限问题的经验，将有限问题转化为无限

问题来解决是解决的方向

(3)立体几何中求球的表面积与体积，采用分割的方法来

解决，实际上是先进行有限次分割，再求和求极限，是典型的

有限与无限数学思想的应用

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(4)随着高中课程改革，对新增内容考查深入，必将加强

对有限与无限的考查

第七：或然与必然的思想：

(1)随机现象两个最基本的特征，一是结果的随机性，二

是频率的稳定性

(2)偶然中找必然，再用必然规律解决偶然

(3)等可能性事件的概率、互斥事件有一个发生的概率、

相互独立事件同时发生的概率、独立重复试验、随机事