概率论 第四周.pptVIP

设Ω为随机试验的样本空间,A1,A2,…,An是两两互斥的事件,且有P(Ai)0,i=1,2,…,n,称满足上述条件的A1,A2,…,An为完备事件组。则对任一事件B,有全概率公式**例8袋中有三件产品，其中有两件正品、一件次品。现从中随机地取出一件产品，不放回，再随机地取一件产品，求（1）第一次取时，取到正品的概率；（2）已知第一次取到正品的条件下，第二次又取到正品的概率。（3）两次都取到正品的概率；（4）第二次取时，取到正品的概率；解:记A=第一次取时，取到正品；B=第二次取时，取到正品。*****解：设B=甲获胜,C=乙获胜*解：一阶常系数线性非齐次差分方程**第1.3节条件概率及随机事件的独立性第1.3节条件概率及随机事件的概率****Probabilityandmathematicalstatistics*显然P(A|B)=P(A)这就是说,已知事件B发生,并不影响事件A发生的概率,这时称事件A、B独立。1.3.3事件的独立性A={第二次掷出6点},B={第一次掷出6点},先看一个例子:将一颗均匀骰子连掷两次,设**由乘法公式知,当事件A、B独立时,有P(AB)=P(A)P(B)用P(AB)=P(A)P(B)刻划独立性,比用P(A|B)=P(A)或P(B|A)=P(B)更好,它不受P(B)0或P(A)0的制约。P(AB)=P(A)P(B|A)**定义：若两事件A、B满足P(AB)=P(A)P(B)则称A、B独立,或称A、B相互独立。一两事件独立的定义**在实际应用中,往往根据问题的实际意义去判断两事件是否独立。由于“甲命中”并不影响“乙命中”的概率,故认为A、B独立。甲、乙两人向同一目标射击,记A={甲命中},B={乙命中},A与B是否独立?例如(即一事件发生与否并不影响另一事件发生的概率)**一批产品共n件,从中抽取2件,设Ai={第i件是合格品}i=1,2若抽取是有放回的,则A1与A2独立。因为第二次抽取的结果受到第一次抽取的影响。又如:若抽取是无放回的,则A1与A2不独立。*因为第二次抽取的结果不受第一次抽取的影响。*练习一个家庭中有若干个小孩，假定生男生女是等可能的，令=“一个家庭中有男孩又有女孩”=“一个家庭最多有一个女孩”（1）家庭中有两个小孩，（2）家庭中有三个小孩。对上述2种情况，讨论事件的独立性。=P(A)[1﹣P(B)]=P(A)﹣P(AB)P(A)A、B独立故A与独立。=P(A)﹣P(A)P(B)证明:仅证A与独立定理：若两事件A、B独立,则也相互独立。两独立事件任意取逆后仍然独立。*=P(A)P()*定义三事件A,B,C相互独立是指下面的关系式同时成立：注：1)不能由关系式(1)推出关系式(2),反之亦然2)仅满足(1)式时,称A,B,C两两独立(1)(2)A,B,C相互独立A,B,C两两独立**(1)P(AB)=P(A)P(B),P(AC)=P(A)P(C),P(BC)=P(B)P(C),(2)P(ABC)＝P(A)P(B)P(C),反例（1)有一个均匀的四面体，其第一面染成红色，第二面染成绿色，第三面染成蓝色，第四面同时染成红、绿、蓝三种颜色。掷一次该四面体。记A=出现红色，B=出现绿色，C=出现蓝色，则由古典概率的定义知：即事件A、B、C两两相互独立。**(1)P(AB)=P(A)P(B),P(AC)=P(A)P(C),P(BC)=P(B)P(C),(2)P(ABC)＝P(A)P(B)P(C),反例（2)有一个均匀的八面体，其第一、二、三、四面染成红色，第一、二、三、五面染成绿色，第一、六、七、八面染成蓝色。掷一次该八面体。记A=出现红色，B=出现绿色，C=出现蓝色，则由古典概率的定义知：