概率论 第十六周.pptVIP

Probabilityandmathematicalstatistics概率论与数理统计概率论与数理统计*1

设X～N(0,1),Y～?2(n),服从自由度为n的t分布，记为T～t(n).定义6.3.5二、t分布（P153）称随机变量t分布的密度函数为：且X,Y相互独立,戈塞特

*即t分布的尾部比标准正态分布的尾部具有更大的概率。这也就是说，当t分布的自由度n充分大（如n50）时，t分布t(n)可以近似地看作是标准正态分布；然而对于比较小的n值（如n45），t分布与标准正态分布之间存在着较大的差异（如右图所示）：若X~N(0,1)，T~t(n)，则当x0足够大时，成立P(?T??x0)P(?X??x0)，4

*2t分布的下侧?分位数5

*6

*7

ch6-8三F分布（P154）则称F服从为第一自由度为、第二自由度为的F分布。定义6.3.4X,Y相互独立，令设*费歇尔

*x=1当第一自由度?3时,F分布的密度函数曲线是单峰曲线，曲线在处处达到最大值，且x*1，即图形的峰值恒在小于1处达到。10F分布由英国统计学家R.A.Fisher提出，因此以其姓氏的第一个字母命名。

*2F分布的下侧?分位数11

3F分布的性质性质1性质2证明：

*13

*14

*15

定理6.3.1(样本均值的分布)设X1,X2,…,Xn是来自正态总体是样本均值，则有:§6.3抽样分布定理*17(P157)独立同分布由正态分布的性质知，线性组合仍服从正态分布:的样本，

定理6.3.2(样本方差的分布)(P157)设X1,X2,…,Xn是来自正态总体的样本,分别为样本均值和样本方差,则有:*21

取A是一个如下形式n阶的正交阵:*22

设X1,X2,…,Xn是来自正态总体的样本,分别为样本均值和样本方差,则有:*23

*25

*命题6.3.1设（X1，X2，…，Xn）为正态总体X~N(?,?2)的样本，与分别为该样本的样本均值与修正样本方差，则有27(P157)(P159)

【答案】：（B）

*命题6.3.230证明(1)又∵两个总体X与Y相互独立，∴它们的样本均值?X与?Y也相互独立。(P160)

*命题6.4.231证明:

*命题6.4.232(P161)

*命题6.4.233证明:(P162)

36答案为（D）*

第十六周作业P142练习6.3题4P146练习6.4题1---5P146习题六一填空题1,3二选择题1,2,3,5三计算题6,8,12,13,14,1537*