高中数学必修5(必修五)课件第一章：解三角形.pptxVIP

;1.1正弦定理和余弦定理

1.1.1正弦定理;;1．了解正弦定理的推导过程，掌握正弦定理及其基本应用．

2．能用正弦定理解三角形，并能判断三角形的形状．;1．如图，在Rt△ABC中，A＝60°，斜边c＝4，

[问题1]△ABC的其他边和角为多少？;2．如图，△ABC为锐角三角形．作出BC边上的高AD.;[提示]相等．;(1)定义：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等．

(2)表达式：______________________.;(1)一般地，把三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的元素，已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形．

(2)利用正弦定理可以解决以下两类有关解三角形的问题：

①已知三角形的任意两个角与一边，求其他两边和另一角；

②已知三角形的任意两边与其中一边的对角，求另一边的对角，进而可求其他的边和角．;

3．利用正弦定理解三角形的注意事项：

(1)要结合平面几何中“大边对大角，大角对大边”及三角形内角和定理去考虑问题．

(2)明确给定的三角形的元素，为了防止漏解或增解，有时常结合几何作图进行判断．;1．有关正弦定理的叙述：①正弦定理只适用于锐角三角形；②正弦定理不适用于直角三角形；③在某一确定的三角形中，各边与它所对角的正弦的比是一定值；④在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝a∶b∶c.

其中正确的个数是()

A．1 B．2

C．3 D．4

;

解析：正弦定理适用于任意三角形，故①②均不正确；由正弦定理可知，三角形一旦确定，则各边与其所对角的正弦的比就确定了，故③正确；由比例性质和正弦定理可推知④正确．

答案：B;答案：C;4．根据下列条件，解△ABC.

(1)已知b＝4，c＝8，B＝30°，求C，A，a；

(2)在△ABC中，B＝45°，C＝75°，b＝2，求a，c，A.;;已知两角及一边解三角形; 本题属于已知两角与一边求解三角形的类型，此类问题的基本解法是：

(1)若所给边是已知角的对边时，可由正弦定理求另一边，再由三角形内角和定理求出第三个角，最后由正弦定理求第三边；

(2)若所给边不是已知角的对边时，先由三角形内角和定理求第三个角，再由正弦定理求另外两边．;1．在△ABC中，已知a＝8，B＝60°，C＝75°，求A，b，c.;已知两边及一边的对角解三角形; 已知三角形两边和其中一边的对角解三角形时，首先用正弦定理求出另一边对角的正弦值，再利用三角形中大边对大角看能否判断所求这个角是锐角．当已知大边对的角时，可判断另一边所对的角为锐角，当已知小边对的角时，则不能判断．;判断三角形的形状; (1)判断三角形的形状，可以从考查三边的关系入手，也可以从三个内角的关系入手，从条件出发，利用正弦定理进行代换、转化，呈现出边与边的关系或求出角与角的关系或大小，从而作出准确判断．

(2)判断三角形的形状，主要看其是不是正三角形、等腰三角形、直角三角形、钝角三角形或锐角三角形，要特别注意“等腰直角三角形”与“等腰三角形或直角三角形”的区别.;3．在△ABC中，若b＝acosC，试判断该三角形的形状．;判断三角形解的情况; (1)三角形解的情况

已知两边及其中一边的对角解三角形，可能有两解、一解或无解．在△ABC中，已知a，b和A时，解的情况如下表：

;(2)在三角形中，ab?AB，而由正弦定理可得ab?sinAsinB．所以，在三角形中，sinAsinB?AB.因此判断三角形解的个数问题也可以用上述结论．;

【错因】这位同学在解题过程中，犯了一个“致命”的错误．已知三角形的两边及其中一边的对角，利用正弦定理解三角形时，没有借助大边对大角作出判断，从而导致解题结果不全面的情况．解答此类问题时要特别小心，除用以上说明的方法作出判断外，有时也可借助图形加以判断，应尽量避免增根或失根问题的出现．;;1.1.2余弦定理;;1．了解向量法推导余弦定理的过程．

2．能利用余弦定理求三角形中的边角问题．

3．能利用正、余弦定理解决综合问题．;在△ABC中，AB＝3，BC＝2，B＝60°.

[问题1]△ABC确定吗？

[提示]确定．

[问题2]能否用正弦定理解上述三角形？

[提示]不能．

;[问题3]你会利用向量求边AC吗？;三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍．

即a2＝_________________，

b2＝_________________，

c2＝_________________.;cosA＝_________________，

cosB＝_________________，

cosC＝_________________.;应用