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高思竞赛数学导引-五年级第二

十二讲-牛吃草问题与钟表问题

学生版

第22讲牛吃草问题与钟表问题

内容概述

牛吃草问题是一类特殊的工程问题，钟表问题是

一类特殊的行程问题．牛吃草问题的难点在于草

的总量有变化，因此要注意单位“1”的选取．掌

握钟表问题的相关知识，学会将掐针成角度问题

转化为指针闻的环形追及问题或相遇问题，学会

用比例分析两个速度不同的钟表之间的时间比

照关系．

典型问题

兴趣篇

1．有一片牧场，草每天都在均匀地生长．如果

在牧场上放养24头牛，那么6天就把草吃完了；

如果只放养21头牛，那么8天才把草吃完．请

问：

(1)要使得草永远吃不完，最多可以放养多少头

牛？(2)如果放养36头牛，多少天可以把草吃

完？

2．学校有一片均匀生长的草地，可以供18头牛

吃40天，或者供12头牛与36只羊吃25天，如

果1头牛每天的吃草量相当于3只羊每天的吃草

量．请问：这片草地让17头牛与多少只羊一起

吃，刚好16天吃完？

3．一片均匀生长的草地，如果有15头牛吃草，

那么8天可以把草全部吃完；如果起初这15头

牛在草地上吃了2天后，又来了2头牛，那么总

共7天就可以把草吃完．如果起初这15头牛吃

了2天后，又来了5头牛，再过多少天可以把草

吃完？

4．有一座时钟现在显示上午10点整，问：

(1)多少分钟后，分针与时针第一次重合？(2)再

经过多少分钟，分针与时针第二次重合？

5．小悦早上6点半起床，赶到学校时发现手表

上的时针和分针恰好第一次张开成一条直线，那

么小悦到达学校的时间是几点几分？

6．阿奇在9点与10点之间开始解一道数学题，

当时手表的时针和分针正好成一条直线．当阿奇

解完这道题时，时针和分针刚好第一次重合．请

问：阿奇解这道题用了多少分钟？

答案：8分

32

11

7．下午6点多时冬冬吃完晚饭开始看动画片，

动画片开始时他看手表，发现时针和分针的夹角

为110°．在新闻联播前动画片放完了，冬冬又

看手表，发现时针和分针的夹角仍是110°．那

么动画片一共放了多少分钟？

8．在早晨6点到7点之间有一时刻，钟面上的“6”

字恰好在时针与分针的正中央．请问：这一时刻

是6点多少分？

9．小悦的手表比家里的闹钟走得要快一些．这

天中午12点时，小悦把手表和闹钟校准，但当

闹钟走到下午1点时，手表显示的时间是1点5

分．请问：

(1)当闹钟显示当天下午5点的时候，手表显示的

时间是几点几分？

(2)当手表显示当天下午6点半的时候，闹钟显示

的时间是几点几分？

10．一个快钟每小时比标准时间快1分钟，一个

慢钟每小时比标准时间慢3分钟，现在将两个钟

同时调到标准时间，结果在24小时内，快钟显

示9点整时，慢钟恰好显示8点整．请问：这个

时候的标准时间是多少？

拓展篇

1．有一片牧场，草每天都在均匀地生长．如果

在牧场上放养18头牛，那么10天能把草吃完；

如果只放养24头牛，那么7天就把草吃完了，

请问：

(1)如果放养32头牛，多少天可以把草吃完？(2)

要放养多少头牛，才能恰好14天把草吃完？

2．进入冬季后，有一片牧场上的草开始枯萎，

因此草会均匀地减少．现在开始在这片牧场上放

羊，如果有38只羊，把草吃完需要25天；如果

有30只羊，把草吃完需要30天．如果有20只

羊，这片牧场可以吃多少天？

3．一个露天水池底部有假设干同样大小的进水

管，这天蓄水时恰好赶上下雨，每分钟注入水池

的雨水量相同．如果翻开24根进水管，5分钟

能注满水池；如果翻开12根进水管，8分钟能

注满水池；如果翻开8根进水管，多少分钟能将

水池注满？

4．把一片均匀生长的大草地分成三块，面积分

别为5公顷、15公顷和25公顷．如果第一块草

地可以供10头牛吃30天，第二块草地可以供

28头牛吃45天，那么第三块草地可以供多少头

牛吃50天？

5．一个时钟现在显示的时间是3点整，请问：

(1)多少分钟后，时针与分针第一次重合？

(2)再经过多少分钟后，时针与分针第一次张开成

一条