高考数学题型立体几何截面与最值归类 （原卷版）.docx

PAGE1/NUMPAGES

PAGE1/NUMPAGES23

高考数学题型立体几何截面与最值归类（原卷版本）

目录

TOC\o1-1\h\u题型01截面形状判断 1

题型02利用相交线法做截面 2

题型03利用平行线法做截面 4

题型04截面计算：柱体周长 6

题型05截面计算：柱体面积 7

题型06锥体中截面周长与面积 8

题型07台体中截面周长与面积 8

题型08球截面 9

题型09截面最值：球截面最值 10

题型10截面最值：柱体最值 10

题型11截面最值：锥体最值 12

题型12截面最值：综合型最值 13

题型13恒平行型求截面 14

题型14恒垂直型求截面 15

题型15动点型截面 16

高考练场 17

热点题型归纳

题型01截面形状判断

【解题攻略】

一般地，立体几何中的截面问题，有两种处理方法：

1.是利用平行关系找交线，

2.是利用共面直线延长相交得交点.

【典例1-1】．（2022下·浙江温州·高三校联考）圆锥内接一个正方体，现有一个平面截这个几何体，则截面图形不可能是（????）

A．B．C．D．

【典例1-2】（2021下·高三课时练习）图中的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得，现用一个竖直的平面去截这个几何体，则截面图形可能是（????）

A．①② B．①③ C．①④ D．①⑤

【变式1-1】（2019·全国·高三假期作业）一个三棱锥的各棱长均相等，其内部有一个内切球，即球与三棱锥的各面均相切（球在三棱锥的内部，且球与三棱锥的各面只有一个交点），过一条侧棱和对边的中点作三棱锥的截面，所得截面图形是（????）

A． B． C． D．

【变式1-2】（2020下·山东枣庄·高三滕州市第一中学新校校考阶段练习）如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得到的组合体，现用一个竖直的平面去截这个组合体，则截面图形可能是（????）

A．①② B．①③ C．①④ D．①⑤

【变式1-3】用平面截正方体，截面不可能是（????）

A．菱形 B．等腰梯形

C．正五边形 D．正六边形

题型02利用相交线法做截面

【解题攻略】

基础模型：如下图E、F是几等分点，不影响作图。可以先默认为中点，等学生完全理解了，再改成任意等分点。做出过三E,F,C1点的截面

特征：1、三点中，有两点连线在表面上。本题如下图是EF（这类型的关键）；2、“第三点”是在外棱上，如C1，注意：此时合格C1点特殊，在于它是几何体顶点，实际上无论它在何处，只要在棱上就可以。最后处有解释。

以“第三点”所在的表面中，，剔除掉与EF所在的表面平行，寻找合适的表面来做交线

如下图，符合的有c1的表面有三个，红色的和EF平行而不会相交，去掉，可供选择的是上表面（蓝色）或者右表面（绿色的），

先用上表面（红色的）来做：

所以，先补出扩展EF直线所在的前侧面。如左下第一图开始。并延长EF交A1B1于G

此时G也在上表面了，连接GP，出来与棱A1D1交点H.

连接HB，则的如右图的截面。

再用右表面绿色的来做：

则发现，右边面和EF相交于前侧面下方，如左下第一图开始，延长EF交C1C于I

此时I也在右表面了，连IC1交棱CB于J.

连接FJ，则出右图的截面。

最终，两个合在一起，就是如图的截面。以上过程，与EF是否中点，几何体是否正方体无挂具体的G,H,I,J都可以通过对应的E、F几等分点以及几何体长宽高的不同变化来计算出来，这个几何体也不一定是长方体，还可以是斜棱柱，都不影响这个作图。

【典例1-1】在棱长为2的正方体中，E是棱的中点，则过B、E、三点的平面截正方体所得的截面图形的面积为（????）

A．5 B． C． D．

【典例1-2】如图，正方体的棱长为1，P为的中点，Q为线段上的动点，过点A，P，Q的平面截该正方体所得的截面多边形记为S，则下列命题正确的是（）

A．当时，S为等腰梯形

B．当时，S与的交点R满足

C．当时，S为六边形

D．当时，S的面积为

【变式1-1】如图，直四棱柱的所有棱长均为，，是侧棱的中点，则平面截四棱柱所得的截面图形的周长是（????）

A． B．

C． D．

【变式1-2】在正方体中，棱长为3，E为棱上靠近的三等分点，则平面截正方体的截面面积为（????）

A． B． C． D．

【变式1-3】在棱长为3的正方体A1B1C1D1-ABCD中，M是棱B1C1上靠近B1的三等分点，过A、D1、M作正方体的截面，则这个截面将正方体分