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高考
解答题数列中的综合问题
专项三
考情分析
数列是高考考查的重点内容,在近几年的高考试卷中,数列解答题的命题趋
势是稳中求变、变中求新、新中求活,以考查数列的基本知识、基本方法
为主,渗透综合应用能力的考查,一般放在解答题的前三个题目位置,对数
学抽象、数学运算、逻辑推理等多个数学核心素养都有较深入的考查.
数学抽象:研究数列的性质
数列中的结构
时,需要与函数性质结合起
不良试题
来,研究等差数列与等比数
通项与求和列的定义、性质等问题时,
问题都需借助实际模型,从中抽
考点索引数列与不等式象出相应的概念与性质
的综合
数列与函数、数学运算:数列中基本量的
不等式的综合运算、通项与求和等问题,
核心素养都离不开数学运算,不仅仅
是数值计算,更需要进行代
数变形、等价变换等,考查
先定后动数学运算的核心素养
先动后定
逻辑推理逻辑推理:解决结构不良试
题、求数列通项公式以及求
方法要语放缩法和问题、解决数列与不等式
构造函数法
的综合问题时,逻辑推理始
终贯穿其中
考点一数列中的结构不良试题
√Sn-1(n≥2)中任选一个条件作为已知,并解答下列问题.
(1)求数列{an}的通项公式;
2)设b,=s,S+,设数列(b,}的前n项和Tm,求证:
≤T1.
(注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.)
两式相减得4an=a?-a2-?+2(a?-an1)(n≥2),
即(a,+a-?)(a?-an-1-2)=0(n≥2),
∵a0,则a??-am-?=2(n≥2),
∴{a,}是以1为首项,2为公差的等差数列,
∴a,=1+2(n-1)=2n-1.
选择②:∵Sp+?+S=2(S+1)(n≥2),
则Sp+I-S,=S,-S?+2(n≥2),
于是当n≥2时,a+?=a,+2,即a+n-a=2,
由S?=4S?,得a?+a?=4a?,即a?-a?=2a?=2,
∴an+1-a?=2(n∈N*),
即{a,}是以a?=1为首项,2为公差的等差数列,
∴a?=1+2(n-1)=2n-1.
选择③:∵a,=S,-S?(n≥2),
5m?(n≥2),
n-1
十
(√S?-√Sm1)=√S?
∵√S-√Sm?=1
(2)证明由(1)知,an=2n-1,S?=lazta)=n,
因此
显然数列单调递减,于是
{mm?}
方法点拨解决结构不良试题的基本策略
对“定”的条件进行分析,得出中间结论,根据
先
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