吉林省通化市靖宇中学、东辽一中等高一下学期7月期末考试数学试题（含解析）.docx

通化市靖宇中学、东辽一中等2023-2024学年高一下学期7月期末考试

数学试卷

本试卷满分150分，考试用时120分钟.

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名?考生号?考场号，座位号填写在答题卡上.

2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第二册，选择性必修第一册第一章.

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知复数，则在复平面内对应的点位于（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

2.已知是直线的方向向量，是平面的法向量，若，则（）

A.-4B.C.D.4

3.在中，角的对边分别是，若，则（）

A.或B.或C.D.

4.已知向量满足，且，则向量的夹角是（）

A.B.C.D.

5.某公司对员工的工作绩效进行评估，得到一组数据，后来复查数据时，又将重复记录在数据中，则这组新的数据和原来的数据相比，一定不会改变的是（）

A.平均数B.中位数C.极差D.众数

6.在正四棱锥中，是棱的中点，则点到直线的距离是（）

A.B.C.D.

7.“春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相连，秋处露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒，每月两节不变更，最多相差一两天.”中国农历的二十四节气，凝结着中华民族的智慧，是中国传统文化的结晶，如五月有立夏?小满，六月有芒种?夏至，七月有小暑?大暑.现从立夏?小满?芒种?夏至?小暑?大暑这6个节气中任选2个节气，则这2个节气不在同一个月的概率为（）

A.B.C.D.

8.在三棱柱中，平面是棱上的动点，在线与平面所成角的最大值是，点在底面内，且，则点的轨迹长是（）

A.B.C.D.

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分

9.某商场评选金牌销售员，现将该商场所有销售员某月的销售额进行整理，得到如图所示的统计图，则（）

A.该商场有20名销售员

B.该商场这个月所有销售员销售额的平均数为7万元

C.该商场这个月有30%的销售员的销售额超过7万元

D.该商场这个月所有销售员销售额的第85百分位数是8.5万元

10.已知复数满足，则（）

A.B.

C.D.

11.在长方体中，，点在线段上，则（）

A.

B.直线与平面所成角的正弦值的最小值是

C.的最小值是

D.三棱锥外接球的表面积的最小值是

三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知事件两两互斥，若，则__________.

13.如图，在正四面体中，分别在棱上，且，若，则__________；__________.

14.已知是的外心，若，则内角的最大值是__________.

四?解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.

15.（13分）

如图，在圆锥中，是底面圆的直径，为底面圆上的点，，是母线的中点.

（1）证明：平面.

（2）求四棱锥的体积.

16.（15分）

在中，角的对边分别是，且.

（1）求；

（2）若的面积是，求的周长.

17.（15分）

某校举办环保知识竞赛，初赛中每位参赛者有三次答题机会，每次回答一道题，若答对，则通过初赛，否则直到三次机会用完.已知甲?乙?丙都参加了这次环保知识竞赛，且他们每次答对题目的概率都是，假设甲?乙?丙每次答题是相互独立的，且甲?乙?丙的答题结果也是相互独立的.

（1）求甲第二次答题通过初赛的概率；

（2）求乙通过初赛的概率；

（3）求甲?乙?丙三人中恰有两人通过初赛的概率.

18.（17分）

如图，在三棱柱中，平面是等边三角形，，分别在线段上，且.

（1）证明：.

（2）求的长的最小值.

（3）当的长取得最小值时，求二面角的正弦值.

19.（17分）

是直线外一点，点在直线上（点与两点均不重合），我们称如下操作为“由点对施以视角运算”；若点在线段上，记；若点在线段外，记.在中，角的对边分别是，点在射线上.

（1）若是角的平分线，且，由点对施以视角运算，求的值；

（2）若，由点对施以视角运算，，求的周长；

（3）若，由点对施以视角运算，，求的最小值.

数学答案

1.C【解析】由函数，可得，则