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白山市浑江区盟校2023-2024学年高二下学期7月期末考试
数学
本试卷满分150分，考试用时120分钟.
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第一册第三章，选择性必修第二册第五章，选择性必修第三册.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.端午节吃粽子是我国的传统习俗.现有一盘中装有6个粽子，其中4个不同的蛋黄粽，2个不同的豆沙粽.若从蛋黄粽和豆沙粽中各取1个，则不同的取法种数为（）
A.4 B.6 C.8 D.12
2.下列求导正确的是（）
A. B.
C. D.
3.已知函数，则函数的定义域为（）
A. B. C. D.
4.已知变量和的统计数据如下表：
1
2
3
4
5
0.9
1.3
1.8
2.4
3.1
若，线性相关，经验回归方程为，据此可以预测当时，（）
A.5.75 B.7.5 C.7.55 D.8
5.某班举办知识竞赛，已知题库中有，两种类型的试题，类试题的数量是类试题数量的两倍，且甲答对类试题的概率为，答对类试题的概率为，从题库中任选一题作答，甲答对题目的概率为（）
A. B. C. D.
6.向如图放置的空容器中注水，直至注满为止.下列图象中可以大致刻画容器中水的体积与水的高度的函数关系的是（）
A. B.
C. D.
7.6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去一个场馆，其中甲场馆安排2名志愿者，乙、丙场馆都至少安排1名志愿者，则不同的安排方法共有（）
A.300种 B.210种 C.120种 D.60种
8.已知函数则方程的实数个数为（）
A.9 B.10 C.11 D.12
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.随机变量，随机变量服从两点分布，且，设，则（）
A. B.
C. D.
10.对于函数，下列说法正确的是（）
A.恰有一个极值点
B.有最小值但没有最大值
C.直线与曲线的公共点个数最多为4
D.经过点只可作的一条切线
11.袋中共有5个除颜色外完全相同的球，其中有3个红球和2个白球，每次随机取1个，有放回地取球，则下列说法正确的是（）
A.若规定摸到3次红球即停止取球，则恰好取4次停止取球的概率为
B.若进行了10次取球，记为取到红球的次数，则
C.若规定摸到3次红球即停止取球，则在恰好取4次停止取球的条件下，第1次摸到红球的概率为
D.若进行了10次取球，恰好取到次红球的概率为（，），则当时，最大
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡中的横线上.
12.已知二项式展开式中各项二项式系数的和为16，则______，展开式中的常数项为______.
13.已知函数满足，若，则______.
14.设点在曲线上，点在曲线上，若的最小值为，则______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.（13分）
已知幂函数（）为偶函数，且在区间上单调递增，函数满足.
（1）求函数和的解析式；
（2）对任意实数，恒成立，求的取值范围.
16.（15分）
某公司为了解某产品的客户反馈情况，随机抽取了100名客户体验该产品，并进行评价，评价结果为“喜欢”和“不喜欢”，整理数据得到如下列联表：
喜欢
不喜欢
合计
男
45
5
50
女
35
15
50
合计
80
20
100
（1）根据上表，依据小概率值的独立性检验，能否认为客户对该产品的评价结果与性别有关系？
（2）为进一步了解客户对产品的反馈，现从评价结果为“不喜欢”的客户中，按性别用分层抽样的方法选取8人，收集对该产品的改进建议.若从这8人中随机抽取3人，求所抽取的3人中女性人数大于男性人数的概率.
附：，.
0.05
0.025
0.01
0.005
3.841
5.024
6.635
7.879
17.（15分）
已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）若关于的方程恰有两个不同的实数解，求的取值范围.
18.（17分）
某种资格证考试分为笔试和面试两部分，考试流程如下：每位考生一年内最多有2次笔试的机会，最多有2次面试的机会.考生先参加笔试，一旦某次笔试通过，不再参加
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