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贵州省黔东南苗族侗族自治州从江县宰便镇宰便中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________

一、单选题

1.下列数组是勾股数的是(??)

A.1, B.3,4,5 C.6,8,14 D.7,23,26

2.在中,若,下列图形中最符合条件的图形是(????)

A. B. C. D.

3.如图,平行四边形,对角线交于点,下列选项错误的是(??)

A.互相平分

B.时,平行四边形为矩形

C.时,平行四边形为菱形

D.时,平行四边形为正方形

4.如图,矩形的两条对角线相交于点,已知,,则矩形对角线的长为(????)

A. B. C. D.

5.已知平行四边形的周长为20,且,则的长为()

A.4 B.5 C.6 D.8

6.如图,在正方形ABCD中,P、Q分别为BC、CD的中点,则∠CPQ的度数为()

A.50° B.60° C.45° D.70°

7.根据四边形的不稳定性,当变动∠B的度数时,菱形ABCD的形状会发生改变,当∠B=60°时,如图1,AC=2;当∠B=90°时,如图2,AC=(????)

A. B.2 C.2 D.

8.如图所示,将一张矩形纸片沿虚线对折两次,当剪刀与纸片的夹角时,已知,则剪下来图形的周长为(????)

??

A. B. C. D.

9.如图所示,O是矩形的对角线的中点,M是AD的中点,若,,则四边形的周长为(???)

A.12 B.17 C.19 D.20

10.如图所示,在中,按以下步骤作图∶①以点A为圆心,任意长为半径作弧,分别交,于点M,N;②分别以点M,N为圆心,以大于的长为半径作弧,两弧相交于点P;③作射线,交边于点Q.若,,则的周长为(???)

??

A.10 B.12 C.15 D.20

11.如图,将矩形ABCD沿EF折叠,使顶点C恰好落在AB边的中点C′上.若AB=6,BC=9,则BF的长为()

A.4 B.3 C.4.5 D.5

12.如图,点、分别在正方形的边、上,,已知,,则(????)

??

A.6 B.15 C.12 D.30

二、填空题

13.命题“等边三角形是等腰三角形”的逆命题是,它是命题(填“真”或“假”).

14.已知菱形ABCD中,对角线AC=4,∠ABC=60°,则菱形ABCD的面积是.

15.如图,平行四边形的面积为10,点P在对角线上,E、F分别在、上,且,,连接,图中阴影部分的面积为.

??

16.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,点N是BC边上一点,点M为AB边上的动点,点D、E分别为CN,MN的中点,则DE的最小值是.

三、解答题

17.如图所示,在平行四边形中,,求证∶四边形为平行四边形.

18.如图所示,在矩形中,与相交于点O,于点E,于点F.求证∶.

19.如图是由单位长度为1的小正方形组成的网格,按要求作图.

(1)在图1中画出一条长为的线段;

(2)在图2中画出一个以格点(小正方形的顶点)为顶点,三边长都为无理数的直角三角形.

20.下面是多媒体上的一道试题:

在菱形中,过点B作于点E,点F在边上,,连接.求证:四边形是矩形.

嘉嘉和琪琪分别给出了自己的思路:

嘉嘉:先证明四边形是平行四边形,然后利用矩形定义即可得证;

琪琪:先证明与全等,然后利用“有三个角是直角的四边形是矩形”即可得证.

(1)嘉嘉的思路______,琪琪的思路______;(均选填“正确”或“错误”)

(2)请按照你认为的正确思路进行解答.

21.如图,在?ABCD中,AE⊥BC,AF⊥CD,垂足分别为E,F,且BE=DF

(1)求证:?ABCD是菱形;

(2)若AB=5,AC=6,求?ABCD的面积.

22.已知:四边形是正方形,E、F分别是和的延长线上的点,且,连接、、.

??

(1)求证:;

(2)判断的形状,并说明理由.

23.如图,在平行四边形中,对角线相交于点O,点E,F在上,,连接.

(1)求证:四边形为平行四边形;

(2)若,求证:四边形是矩形.

24.如图,在平行四边形ABCD中,点E、F在对角线BD上,且BF=DE

(1)求证:△ADE≌△CBF.

(2)若AE=3,AD=4,∠DAE=90°,该判断当BE的长度为多少时,四边形AECF为菱形,并说明理由.

25.已知正方形,E为对角线上一点.

【建立模型】

(1)如图1,连接.求证:;

【模型应用】

(2)如图2,F是延长线上一点,,交于

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