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2023年浙江省普通高等学校招生全国统一考试数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1.设集合A={x|2＜x＜3}，B={x|0＜x＜4}，则A∩B=（）

A.{x|2＜x＜0}

B.{x|0＜x＜3}

C.{x|2＜x＜4}

D.{x|3＜x＜4}

2.已知复数z满足|z|=1，则z的共轭复数z的模为（）

A.0

B.1

C.2

D.z

3.函数f(x)=x^33x在区间（∞，0）上的单调性为（）

A.单调递增

B.单调递减

C.先单调递增后单调递减

D.先单调递减后单调递增

4.在三角形ABC中，a=8，b=10，cosB=3/5，则sinA的值为（）

A.3/5

B.4/5

C.3/4

D.4/3

5.若函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的图象开口向上，且顶点坐标为（1，2），则下列结论正确的是（）

A.a＞0，b＜0

B.a＜0，b＞0

C.a＞0，b＞0

D.a＜0，b＜0

6.已知数列{an}是等差数列，且a1=1，a4=4，则数列的前5项和S5=（）

A.10

B.15

C.20

D.25

7.平面向量a和b的夹角为60°，|a|=2，|b|=3，则向量a2b的模长为（）

A.√7

B.√13

C.√17

D.√23

8.设函数f(x)=x^2+ax+b，若f(x)在区间[0，2]上的最小值为1，最大值为3，则实数a的取值范围是（）

A.[4，2]

B.[2，4]

C.[3，3]

D.[1，5]

9.在空间直角坐标系中，点A(1，2，3)，点B在x轴上，且|AB|=√10，则点B的坐标为（）

A.(0，0，0)

B.(1，0，0)

C.(1，0，0)

D.(2，0，0)

10.已知椭圆C：x^2/4+y^2/3=1，过点P(1，0)的直线l与椭圆C相交于A、B两点，则直线l的斜率k的取值范围是（）

A.[√3/2，√3/2]

B.[√6/2，√6/2]

C.[√3，√3]

D.[√6，√6]

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。）

11.已知数列{an}的通项公式为an=2n+1，则数列的前5项和S5=______。

12.若函数f(x)=x^22x+1的定义域为[0，2]，值域为[______，______]。

13.在平面直角坐标系中，直线y=2x+1与圆x^2+y^2=4的位置关系是______。

14.设函数g(x)=ln(x^23x+2)，则g(x)的单调递减区间为______。

15.已知函数h(x)=e^xx1，求证：h(x)在区间（0，+∞）上单调递增。

三、解答题（本大题共6小题，共75分。）

16.（本小题满分12分）已知函数f(x)=x^33x+1，求f(x)的单调区间和极值。

一、选择题

1.B

2.B

3.A

4.B

5.A

6.B

7.C

8.C

9.C

10.B

二、填空题

11.25

12.0，1

13.相交

14.(1，1)

15.证明：设0＜x1＜x2，则h(x2)h(x1)=e^x2e^x1(x2x1)。由拉格朗日中值定理，存在ξ∈(x1，x2)，使得e^ξ=(e^x2e^x1)/(x2x1)，因此h(x2)h(x1)=(x2x1)(e^ξ1)。因为0＜ξ＜x2，所以e^ξ＞1，从而h(x2)h(x1)＞0，即h(x)在区间（0，+∞）上单调递增。

三、解答题

16.解：f(x)=3x^23，令f(x)=0，得x=±1。当x＜1时，f(x)＞0，f(x)单调递增；当1＜x＜1时，f(x)＜0，f(x)单调递减；当x＞1时，f(x)＞0，f(x)单调递增。所以f(x)的单调递增区间为（∞，1）和（1，+∞），单调递减区间为（1，1）。极值点为x=1和x=1，极小值为f(1)=3，极大值为f(1)=1。

基础知识部分：

集合与函数：包括集合的基本运算、函数的定义、性质和图像。

复数：复数的概念、运算及复数的模。

三角函数：三角函数的定义、性质、图像及三角恒等变换。

数列：数列的定义、通项公式、求和公式及数列的性质。

几何部分：

解析几何：包括直线、圆、椭圆的方程及其性质。

空间几何：空间直角坐标系、向量及其运算。

微积分部分：

导数：导数的定义、求导法则、函数的单调性和极值。

积分：定积分的概念及性质。

各题型考察知识点详解及示例：

选择题：

考察集合的交集运算、复数的模、函数的单