六上第八单元教案.doc

六年级上册数学第八单元教学设计主备：拓万琴

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第八单元数学广角——数与形

一、教学目标

1、使学生通过自主研究发现图形中隐藏着的书的规侓，并会应用所发现的规侓。

2、使学生会利用图型来解决一些有关的问题。

3、使学生在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合`、归纳推理、极限等基本的数学思想。

二、内容安排及其特点

数形结合是一种非常重要的数学思想，把数与行结合起来解决问题可使复杂的问题变得更简单，使抽象的问题变得更直观。数与形相结合的例子在小学教材中比比皆是。有的时候，是图形中隐含着数的规侓，可利用数的规侓来解决图形的问题。有时候，是利用图形来直观地解释一些比较抽象的数学原理与事实，让人一目了然。尤其是小学生思维的抽象程度还不够高.经常需要借助直观模型来帮助理解。例如:利用长方形模型来教学乘法的算理，利用线段图来帮助学生理解分数除法的算理，利用面积模型来解释两位乘两位数的算理、乘法分配侓、完全平方公式等(如下图)。

还有时候，数与形密不可分，可用“数”来解决“形”的问题，也可以用“形”来解决“数”的问题。小学中的正比例关系和反比比例关系图象也很好的反映了这样的思想。

三、教学措施

1、引导学生数形结合，相互印证。形的问题中包含数的规律，数的问题也可以用形来帮助解决，教学时，要让学生通过解决问题体会到数与形的这种完美结合。既可以从数的角度出发，让学生看看可以怎样用图形来表示数的规律，也可以让学生寻找图形中所包含的数的规律。通过数与形的对应关系，互相印证结果、感受数学的魅力。

2、使学生感受到用形来解决数的有关问题的直观性与简捷性。图形的直观、形象的特点，决定了化数为形往往能够达到以简驭繁的目的。例如，例2中，用举例的方法求出等比数列的有限和，都不能证明无限多项相加的结果为1。但是如果用圆和线段的图形加以说明，学生则比较容易理解当一个数无限趋近于1时，其结果就是1.一个极其抽象的极限问题，由于用图形来解决，就变得十分直观和便捷了。

3、引导学生从不同的角度探索数与形的通用模式。小学阶段，虽然不要求写出一个数列的通式，但可以通过数形结合的方法，利用图形的规律，从不同的角度，用自己的语言描述出数列的通用模式。

第1课时数与形

教学内容：义务教育人教版六年级上册P107第八单元“数学广角

教学目标：

1.通过探究活动，学生能在数与形之间建立联系，既能发现、应用图形中隐藏的数的规律，也能借助图形支撑、解决数的问题。

2.学生经历观察、猜想、验证、归纳等过程，逐步体会数形结合的思想，培养灵活运用知识的能力。

3.学生通过以形想数的直观生动性，体会和掌握数形结合、极限等基本数学思想，感受数学的趣味性。

教学重点：经历观察、猜想、验证、归纳等活动，在数与形之间建立联系，感悟数形互助。

教学难点：体会数形互助中数、形各自的优势、形对数的支撑等，感悟数形结合思想。

教学过程:

一、谈话引入

通过两个例题由图形想数，由数想到线段图形

引出课题：数与形（板书“数与形”）

二、体会形中有数，数中有形，数形相关

教学例1：

（一）?出示图形

（二）?体会形中有数，数中有形，数形相关，初步感受形对数的支撑作用。

1.初步体会形中有数，用数或算式表示每个图形中小正方形的总个数。

2.初步体会数中有形，解释每组数或算式的含义，建立“=”。

3.引导学生大胆猜想：1+3+5+7+9+11=（）。

4.学生活动：验证猜想，体会数形相关。

鼓励学生不仅会从代数的角度验证，更能借助图形的支撑进行验证、解释。

提出活动要求：

（1）验证猜想：照样子画一画、涂一涂；

（2）解释猜想：同桌交流，说说你的想法。

汇报交流结果。

5.总结规律，并借助图形的支撑解释规律。

规律：从1开始，几个连续奇数相加的和就等于几的平方。

6.进一步体会形中有数，数中有形，感受图形对数的支撑作用。

（三）练习

1、你们能用刚才发现的规律直接写一写吗？

1+3+5+7+9+11+13=（）2

=92

3、请你根据例1的结论算一算。

1+3+5+7+5+3+1=（）

1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（）

4、判断

3+5+7=32

8、图形变化，发现规律

1+2+3+4+3+2+1=421+2+3+2+1=32

三?、数形结合，解决问题

师：数的规律可以转化为形来思考，形的变化隐藏着数的规律，把数形结合起来，可以解决许多的数学问题。1、出示P108“做一做”第2题。（1）独立尝试找规律，集体交流。

（2）按照这样的规律，第n个图形分别有多少个红色方块和蓝色方块？（3）还有没有不同的不同的规律？