安徽省皖北协作区2023-2024学年高一下学期期末联考数学试卷（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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安徽省皖北协作区2023-2024学年高一下学期期末联考

数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若向量是两个单位向量，则（）

A. B.

C. D.

〖答案〗A

〖解析〗由单位向量的定义可知，，即，且，故A正确，B错误；

因为方向和夹角不确定，故CD错误.

故选：A.

2.已知直线与平面没有公共点，直线，则与的位置关系是（）

A.平行 B.异面 C.相交 D.平行或异面

〖答案〗D

〖解析〗依题意可知，而，所以a，b没有公共点，a与b可能异面或平行.

故选：D.

3.（）

A. B. C. D.

〖答案〗B

〖解析〗.

故选：B.

4.若向量，，则在上投影向量的坐标是（）

A. B. C. D.

〖答案〗B

〖解析〗因为，，则，

所以在上的投影向量.

故选：B.

5.将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，再把函数的图象上每一点的横坐标缩小到原来的一半（纵坐标保持不变），得到函数的图象，则函数的图象的一条对称轴的方程为（）

A. B. C. D.

〖答案〗A

〖解析〗首先将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数

，

再把函数的图象上每一点的横坐标缩小到原来的一半（纵坐标保持不变），

得到函数，最后令，解得，

即的对称轴为.

所以函数的图象的一条对称轴的方程为.

故选：A.

6.若，则（）

A. B. C.或 D.

〖答案〗A

〖解析〗.

故选：A.

7.已知函数的一段图象过点，如图所示，则函数（）

A. B.

C. D.

〖答案〗D

〖解析〗由图知，，则.

由图知，在取得最大值，且图象经过，

故，

所以，故，

又因为，所以，

函数又经过，故，得.

所以函数的表达式为．

故选：D.

8.在三棱锥中，和均为边长为2的等边三角形，，则该三棱锥的外接球的表面积是（）

A. B. C. D.

〖答案〗C

〖解析〗由题意如图所示：设为的中点，连接，

设，分别为，的外接圆的圆心，

过，分别作两个半平面的垂线，交于，则可得为该三棱锥的外接球的球心，

连接，，则为外接球的半径，

由与均为边长为2的等边三角形，则，

又，则由余弦定理可得，

所以，

因为，分别为，的外接圆的圆心，

所以，，

可得，可得，而，所以，

在中：，

所以外接球的表面积.

故选：C．

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知复数，则（）

A.虚部为 B.是纯虚数

C.的模是 D.在复平面内对应的点位于第四象限

〖答案〗AC

〖解析〗对A：由虚部定义知的虚部为，故A正确；

对B：纯虚数要求实部为0，故B错误；

对C：，故C正确；

对D：在复平面内对应的点为，位于第一象限，故D错误.

故选：AC.

10.如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则这些函数为“互为生成函数”.下列函数中，与构成“互为生成函数”的有（）

A. B.

C. D.

〖答案〗AC

〖解析〗，由，

则将的图象向左平移个单位长度后，即可与的图象重合；

由，

则图象无法经过平移与的图象重合；

由，

则将的图象向左平移个单位长度后，再向下平移1个单位长度后，

即可与的图象重合；

由，则的图象无法经过平移与的图象重合，

故A，C中的函数与“互为生成函数”.

故选：AC.

11.已知函数在区间上有且仅有3个零点，则（）

A.在区间上有且仅有4条对称轴

B.的最小正周期可能是

C.的取值范围是

D.在区间上单调递增

〖答案〗CD

〖解析〗对C：由函数，令，，

则，，

函数在区间上有且仅有个零点，即有且仅有个整数符合，

由，得，则，，，

即，，故C正确；

对于A：，，.

当时，在区间上有且仅有3条对称轴；

当时，在区间上有且仅有4条对称轴，故A错误；

对于B：周期，由，则，，

又，所以的最小正周期不可能是，故B错误；

对于D：，，

又，，所以在区间上单调递增，故D正确.

故选：CD.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知中，是线段上靠近的三等分点，若，则__________.

〖答案〗

〖解析〗因为是线段上靠近的三等分点，所以，

所以，

又，且与不共线，

所以，所以.

故〖答案〗为：.

13.在正方体中，直线与所成角的大小为___________．（用角度表示）

〖答案〗

〖