10.1.2事件的关系和运算公开课教案教学设计课件资料.pptx

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10.1.2事件的关系和运算

人教版高中数学必修第二册

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在掷一枚骰子的试验中，我们可以定义许多事件，如：

C1={出现1点}；C2={出现2点}；C3={出现3点}；

C4={出现4点}；C5={出现5点}；C6={出现6点}；

思考：

1.上述事件中有必然事件或不可能事件吗？有的话，哪些是？

6.在掷骰子实验中事件G和事件H是否一定有一个会发生？

5.若只掷一次骰子，则事件C1和事件C2有可能同时发生么？

4.上述事件中，哪些事件发生当且仅当事件D2且事件D3同时发生?

3.上述事件中，哪些事件发生会使得K={出现1点或5点}也发生？

2.若事件C1发生，则还有哪些事件也一定会发生？

D1={出现的点数不大于1}；D2={出现的点数大于3}；

D3={出现的点数小于5}；

E={出现的点数小于7};F={出现的点数大于6};

G={出现的点数为偶数};H={出现的点数为奇数};……

反过来可以么？

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（1）包含关系

任何事件都包括不可能事件。

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（2）相等关系

例.事件C1={出现1点}发生，则事件D1={出现的点数不大于1}就一定会发生，反过来也一样，所以C1=D1。

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（3）并事件（和事件）

例.若事件K={出现1点或5点}发生，则事件C1={出现1点}与事件C5={出现5点}中至少有一个会发生，则

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（4）交事件（积事件）

例.若事件C4={出现4点}发生，则事件D2={出现点数大于3}与事件D3={出现点数小于5}同时发生，则

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（5）互斥事件

例.因为事件C1={出现1点}与事件C2={出现2点}不可能同时发生，故这两个事件互斥。

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（6）互为对立事件

例.事件G={出现的点数为偶数}与事件H={出现的点数为奇数}即为互为对立事件。

其含义是：

事件A与事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生。

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综上所述,事件的关系或运算的含义,以及相应的符号表示如下

类似地,我们可以定义多个事件的和事件以及积事件.

例如,对于三个事件A,B,C,AUBUC(或A+B+C)发生当且仅当A,B,C中至少一个发生,A∩B∩C(或ABC)发生当且仅当A,B,C同时发生,等等.

江河搏水

例5如图,由甲、乙两个元件组成一个并联电路,每个元件可能正常或失效.设事件A=“甲元件正常”,B=“乙元件正常”.

(1)写出表示两个元件工作状态的样本空间；

(2)用集合的形式表示事件A,B以及它们的对立事件；

(3)用集合的形式表示事件A∪B和事件A∩B,并说明它们的含义及关系.

分析：注意到试验由甲、乙两个元件的状态组成,所以可以用数组(x1,x2)表示样本点.这样,确定事件A,B所包含的样本点时,不仅要考虑甲元件的状态,还要考用乙元件的状态.

江河搏水

解：(1)用x1,x2分别表示甲、乙两个元件的状态,则可以用(x1,x2)表示这个并联电路的状态,以1表示元件正常,0表示元件失效,则样本空间为Ω={(0,0),(0,1),(1,0),(1,1)}.

(2)用集合的形式表示事件A,B以及它们的对立事件；

例5如图,由甲、乙两个元件组成一个并联电路,每个元件可能正常或失效.设事件A=“甲元件正常”,B=“乙元件正常”.

(1)写出表示两个元件工作状态的样本空间；

(2)用集合的形式表示事件A,B以及它们的对立事件；

(3)用集合的形式表示事件A∪B和事件A∩B,并说明它们的含义及关系.

江河搏水

例5如图,由甲、乙两个元件组成一个并联电路,每个元件可能正常或失效.设事件A=“甲元件正常”,B=“乙元件正常”.

(1)写出表示两个元件工作状态的样本空间；

(2)用集合的形式表示事件A,B以及它们的对立事件；

(3)用集合的形式表示事件A∪B和事件A∩B,并说明它们的含义及关系.

解：(3)用x1,x2分别表示甲、乙两个元件的状态,则可以用(x1,x2)表示这个并联电路的状态,

以1表示元件正常,0表示元件失效.

江河搏水

例6一个袋子中有大小和质地相同的4个球,其中有2个红色球(标号为1和2),2个绿色球(标号为3和4),从袋中不放回地依次随机摸出2个球.

设事件R1=“第一次摸到红球”,R2=“第二次摸到红球”,

R=“两次都摸到红球”,G=“两次都摸到绿球”,

M=“两个球颜色相同”,N=“两个球颜色不同”

(1)用集合的形式分别写出试验的样本空间以及上述各事件；

(2)事件R与R1,R与G,M与N之间各有什么关系？

(3)事件R与事件G的并事件与事件