内蒙古自治区巴彦淖尔市2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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内蒙古自治区巴彦淖尔市2023-2024学年高二下学期

期末考试数学试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.端午节吃粽子是我国的传统习俗．现有一盘中装有6个粽子，其中4个不同的蛋黄粽，2个不同的豆沙粽．若从蛋黄粽和豆沙粽中各取1个，则不同的取法种数为（）

A.4 B.6 C.8 D.12

〖答案〗C

〖解析〗由题意，不同的取法种数为种.故选：C.

2.下列求导正确的是（）

A. B.

C. D.

〖答案〗C

〖解析〗对于A，，故A错误；

对于B，，故B错误；

对于C，，故C正确；

对于D，，故D错误．故选：C.

3.若曲线在处的切线的斜率为，则（）

A. B. C. D.6

〖答案〗D

〖解析〗,

故选：D

4.已知变量和的统计数据如下表：

1

2

3

4

5

0.9

1.3

1.8

2.4

3.1

若，线性相关，经验回归方程为，据此可以预测当时，（）

A.5.75 B.7.5 C.7.55 D.8

〖答案〗A

〖解析〗，，

所以，即，

令，解得.

故选：A.

5.某班举办知识竞赛，已知题库中有两种类型的试题，类试题的数量是类试题数量的两倍，且甲答对类试题的概率为，答对类试题的概率为，从题库中任选一题作答，甲答对题目的概率为（）

A. B. C. D.

〖答案〗C

〖解析〗设“选出类试题”为事件，“选出类试题”为事件，“甲答对题目”为事件，

则，

所以.

故选：C.

6.向如图放置的空容器中注水，直至注满为止.下列图象中可以大致刻画容器中水的体积V与水的高度h的函数关系的是（）

A. B.

C. D.

〖答案〗A

〖解析〗在注水的过程中，容器横截面面积越大，水的体积增长越快，所以随着水的高度的增长，体积先缓慢增长，再剧烈增长，再缓慢增长.

故选：A.

7.6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去一个场馆，其中甲场馆安排2名志愿者，乙、丙场馆都至少安排1名志愿者，则不同的安排方法共有（）

A.300种 B.210种 C.120种 D.60种

〖答案〗B

〖解析〗根据题意可知，甲场馆安排2名志愿者可以知有种，

乙、丙场馆都至少安排1名志愿者可以有三种分法

第一种是乙馆安排1名志愿者丙安排3名有种情况，

第二种是乙、丙各安排2名有，

第三种是乙安排3名丙安排1名，

所以根据分步算法可得种.

故选：B

8.若直线是曲线与的公切线，则直线的方程为（）

A. B. C. D.

〖答案〗B

〖解析〗由，得，由，得．

设直线与曲线切于点，与曲线切于点，

则，又，

由方程①②解得，所以直线过点，斜率为1，

即的方程为．

故选：B.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.随机变量，随机变量服从两点分布，且，设，则（）

A. B.

C. D.

〖答案〗AC

〖解析〗因为，所以，且，

又，所以A正确，B错误；

，故，故C正确；

，

，故D错误.

故选：AC.

10.对于函数，下列说法正确的是（）

A.恰有一个极值点

B.有最小值但没有最大值

C.直线与曲线的公共点个数最多为4

D.经过点只可作的一条切线

〖答案〗ACD

〖解析〗对于A，的定义域为，

，

当或时，，当时，，

所以在和上单调递增，在上单调递减，

故是唯一的极值点，故A正确；

对于B，函数在上的最小值为，

又因为当时，且，

当且时，，当且时，，

所以f(x)既无最小值也无最大值，故B错误；

对于C，由B选项作出函数的大致图象如图所示，

直线恒过点，

当足够大时，

直线与曲线有2个交点，

直线与曲线有2个交点，

则直线与曲线公共点个数最多为4，故C正确；

对于D，易知点不在的图象上，设切点为，

则，解得，

则经过点只可作曲线的一条切线，故D正确.

故选：ACD.

11.袋中共有5个除颜色外完全相同的球，其中有3个红球和2个白球，每次随机取1个，有放回地取球，则下列说法正确的是（）

A.若规定摸到3次红球即停止取球，则恰好取4次停止取球的概率为

B.若进行了10次取球，记为取到红球的次数，则

C.若规定摸到3次红球即停止取球，则在恰好取4次停止取球的条件下，第1次摸到红球的概率为

D.若进行了10次取球，恰好取到次红球的概率为，则当时，最大

〖答案〗BCD

〖解析〗每次取到红球的概率为，若规定摸到3