湖北省部分学校2025届高三上学期开学考试数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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湖北省部分学校2025届高三上学期开学考试数学试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，则（）

A. B.

C. D.

〖答案〗D

〖解析〗集合，则.

故选：D.

2.如图，是水平放置的用斜二测画法画出的直观图（图中虚线分别与轴和轴平行），，，则的面积为（）

A. B. C.24 D.48

〖答案〗D

〖解析〗由直观图可得如下平面图形：

其中，，，轴，且，所以.故选：D.

3.的展开式的各项系数之和为3，则该展开式中项的系数为（）

A.2 B.8 C. D.-17

〖答案〗D

〖解析〗令，可得，，

在的展开式中的系数为：．

故选D．

4.已知，则（）

A. B. C. D.

〖答案〗C

〖解析〗，

所以，

两边同除，得到，

即.

，.

故选：C.

5.设，，，则，，大小关系为（）

A. B.

C. D.

〖答案〗B

〖解析〗因为在定义域上单调递减，所以，

又在定义域上单调递增，所以，

在定义域上单调递减，所以，

所以.

故选：B.

6.谢尔宾斯基三角形（Sierppinskitriangle）是一种分形，由波兰数学家谢尔宾斯基在1915年提出．先取一个实心正三角形，挖去一个“中心三角形”（即以原三角形各边的中点为顶点的三角形，即图中的白色三角形），然后在剩下的每个小三角形中又挖去一个“中心三角形”，用上面的方法可以无限操作下去．操作第1次得到图2，操作第2次得到图3．．．．．，若继续这样操作下去后得到图2024，则从图2024中挖去的白色三角形个数是（）

A. B.

C. D.

〖答案〗C

〖解析〗由图可知，图2024中挖去的白色三角形个数是：

.故选：C.

7.已知圆的方程为，则“”是“函数的图象与圆有四个公共点”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

〖答案〗B

〖解析〗由圆的方程为可得圆心，半径，

若圆与函数相交，则圆心到直线的距离，

即，若函数的图象与圆有四个公共点，则原点在圆的外部，

即，解得，

综上函数的图象与圆有四个公共点则，

所以“”是“函数的图象与圆有四个公共点”的必要不充分条件，

故选：B.

8.已知函数，函数的图象可以由函数的图象先向右平移个单位长度，再将所得函数图象保持纵坐标不变，横坐标变为原来的倍得到，若函数在上没有零点，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

〖答案〗A

〖解析〗函数，向右平移个单位长度，得，

再将所得函数图象保持纵坐标不变，横坐标变为原来的倍得到，

令，得，

所以，

若函数在上没有零点，

则需，所以，所以，

若函数在上有零点，则，

当k=0时，得，解得，

当k=1时，得，解得，

综上：函数在上有零点时，或，

所以函数在上没有零点，.

所以的取值范围是.

故选：A.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全选对的得6分，选对但不全的得部分分，选错不得分.

9.设是非零复数，则下列说法正确的是（）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

〖答案〗ABD

〖解析〗A选项，，故，正确；

B选项，即.故，正确；

C选项，即z为纯虚数，故，不正确；

D选项，∵，故，正确.

故选：ABD.

10.某商场为促销组织了一次幸运抽奖活动，袋中装有8个大小形状相同的小球，并标注这八个数字，抽奖者从中任取一个球，事件A表示“取出球的编号为奇数”，事件B表示“取出球的编号为偶数”，事件C表示“取出球的编号大于5”，事件D表示“取出球的编号小于5”，则（）

A.事件A与事件C不互斥 B.事件A与事件B互为对立事件

C.事件B与事件C互斥 D.事件C与事件D互为对立事件

〖答案〗AB

〖解析〗由题意抽奖者从中任取一个球的样本空间为，

事件表示，事件B表示，事件C表示，事件D表示，

所以，且，，

且，

所以事件A与事件C不互斥，事件A与事件B为对立事件，

事件B与事件C不互斥，事件C与事件D互斥但不对立，

故A，B正确，C，D错误.故选：AB.

11.已知正方体的棱长为2，为的中点，为正方形所在平面内一动点，则下列命题正确的有（）

A.若，则的中点的轨迹所围成图形的面积为

B.若到直线与直线的距离相等，则的轨迹为抛物线

C.若与平面所成的角为，则的轨迹为椭圆

D.若与所成的角为，则的轨迹为双曲线

〖答案〗