安徽省多校联考2025届高三上学期开学质量检测数学试题.docxVIP

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

安徽省多校联考2025届高三上学期开学质量检测数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，则（????）

A． B． C． D．

2．已知复数，则复数的虚部为（????）

A． B． C．4 D．

3．已知函数的图象在点处的切线方程为，则（????）

A． B． C． D．1

4．已知，则“”是“过点有两条直线与圆相切”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．陀螺是中国民间的娱乐工具之一，早期陀螺的形状由同底的一个圆柱和一个圆锥组合而成.如图，已知一木制陀螺的圆柱的底面直径为6，圆柱和圆锥的高均为4，则该陀螺的表面积为（????）

A． B． C． D．

6．用数字组成没有重复数字的五位数，在所组成的五位数中任选一个，则这个五位数中数字按从小到大的顺序排列的概率为（????）

A． B． C． D．

7．如图，在正三棱柱中，，直线与平面所成角的正切值为，则正三棱柱的外接球的半径为（????）

??

A．2 B． C． D．

8．若锐角满足，数列的前项和为，则使得成立的的最大值为（????）

A．2 B．3 C．4 D．5

二、多选题

9．已知函数，则（????）

A．函数的最小正周期为

B．函数的图象关于直线对称

C．函数的图象关于点对称

D．函数在区间上的值域为

10．设分别为椭圆的左?右焦点，为椭圆上任意一点，则（????）

A．存在四个点，使得

B．若点不在轴上，直线的斜率是直线的斜率的倍，则点的横坐标为

C．存在点，使得

D．的最小值为14

11．已知函数，则下列选项中正确的是（????）

A．函数的极小值点为

B．

C．若函数有4个零点，则

D．若，则

三、填空题

12．已知向量，若，则实数．

13．定义在上的函数满足，当时，，则不等式的解集为.

14．已知双曲线的左?右焦点分别为，离心率为2，过点的直线交的左支于两点.（为坐标原点），记点到直线的距离为，则.

四、解答题

15．在中，内角所对的边分别为.

(1)求；

(2)若，求的面积的最大值.

16．已知某种机器的电源电压（单位：）服从正态分布.其电压通常有3种状态：①不超过；②在之间；③超过.在上述三种状态下，该机器生产的零件为不合格品的概率分别为.

(1)求该机器生产的零件为合格品的概率；

(2)为了检测零件是否合格，在一批零件中任意抽取4件，记这4件中合格品有个，求的分布列?数学期望和方差.

附：若，则

17．如图，在四棱锥中，平面∥为的中点.

(1)若，证明：平面；

(2)已知，平面和平面的夹角的余弦值为，求.

18．已知函数.

(1)讨论函数的单调性；

(2)若，求实数的取值范围.

19．已知点在抛物线上，按照如下方法依次构造点，过点作斜率为的直线与抛物线交于另一点，令为关于轴的对称点，记的坐标为.

(1)求的值；

(2)分别求数列的通项公式；

(3)求的面积.

答案第=page11页，共=sectionpages22页

答案第=page11页，共=sectionpages22页

参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

A

D

A

C

C

D

C

ABD

BC

题号

11

答案

ACD

1．B

【分析】解不等式化简集合，再利用交集的定义求解即得.

【详解】依题意，或，而，

所以.

故选：B

2．A

【分析】利用利用复数的乘除运算求出复数即可得解.

【详解】依题意，复数，所以复数的虚部为.

故选：A

3．D

【分析】求出函数的导数，再利用导数的几何意义求解即得.

【详解】函数，求导得，

依题意，，所以.

故选：D

4．A

【分析】若过点有两条直线与圆相切，可知点在圆外，即可得的取值范围，根据充分、必要条件结合包含关系分析判断.

【详解】若过点有两条直线与圆相切，

可知点在圆外，则，解得或，

显然是的真子集，

所以“”是“过点有两条直线与圆相切”的充分不必要条件.

故选：A.

5．C

【分析】分析该陀螺的表面结构，结合圆柱、圆锥的侧面积公式运算求解.

【详解】由题意可知：该陀螺的表面有：底面圆面、圆柱的侧面和圆锥的侧面，

且圆锥的母线长为，

所以该陀螺的表面积为.

故选：C.

6．C

【分析】根据题意可得组成没有重复数字的五位数有，根据定序法可得符合题意的五位