共线向量与共面向量课时练习-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.docxVIP

课时精练2共线向量与共面向量

一、基础巩固

选择题每小题5分，共25分

1.下列命题中正确的是()

若a与b共线，b与c共线，则a与c共线

向量a，b，c共面，即它们所在的直线共面

若两个非零空间向量eq\o(AB,\s\up6(→))与eq\o(CD,\s\up6(→))满足eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＝0，则eq\o(AB,\s\up6(→))∥eq\o(CD,\s\up6(→))

若a∥b，则存在唯一的实数λ，使a＝λb

2.已知非零向量a，b，且eq\o(AB,\s\up6(→))＝a＋2b，eq\o(BC,\s\up6(→))＝－5a＋6b，eq\o(CD,\s\up6(→))＝7a－2b，则一定共线的三点是()

A，B，D A，B，C

B，C，D A，C，D

3.在下列条件中，使点M与点A，B，C一定共面的是()

eq\o(OM,\s\up6(→))＝3eq\o(OA,\s\up6(→))－2eq\o(OB,\s\up6(→))－eq\o(OC,\s\up6(→))

eq\o(OM,\s\up6(→))＋eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))＝0

eq\o(MA,\s\up6(→))＋eq\o(MB,\s\up6(→))＋eq\o(MC,\s\up6(→))＝0

eq\o(OM,\s\up6(→))＝eq\f(1,4)eq\o(OB,\s\up6(→))－eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)eq\o(OC,\s\up6(→))

4.(多选)在以下命题中，不正确的命题是()

已知A，B，C，D是空间任意四点，则eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＋eq\o(DA,\s\up6(→))＝0

|a|－|b|＝|a＋b|是a，b共线的充要条件

若eq\o(AB,\s\up6(→))与eq\o(CD,\s\up6(→))共线，则AB与CD所在直线平行

对空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，若eq\o(OP,\s\up6(→))＝xeq\o(OA,\s\up6(→))＋yeq\o(OB,\s\up6(→))＋zeq\o(OC,\s\up6(→))(其中x，y，z∈R)，则P，A，B，C四点共面

5.已知P为空间中任意一点，A，B，C，D四点满足任意三点均不共线，但四点共面，且eq\o(PA,\s\up6(→))＝eq\f(4,3)eq\o(PB,\s\up6(→))－xeq\o(PC,\s\up6(→))＋eq\f(1,6)eq\o(DB,\s\up6(→))，则实数x的值为()

eq\f(1,3) －eq\f(1,3)

eq\f(1,2) －eq\f(1,2)

6.设e1，e2是不共线的向量，已知eq\o(AB,\s\up6(→))＝2e1＋ke2，eq\o(CB,\s\up6(→))＝e1＋3e2，eq\o(CD,\s\up6(→))＝2e1－e2，若A，B，D三点共线，则实数k为________.

7.在空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，则eq\o(EF,\s\up6(→))和eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))的关系是________(填“平行”“相等”或“相反”).

8.有下列命题：

①若eq\o(AB,\s\up6(→))∥eq\o(CD,\s\up6(→))，则A，B，C，D四点共线；

②若eq\o(AB,\s\up6(→))∥eq\o(AC,\s\up6(→))，则A，B，C三点共线；

③若e1，e2为不共线的非零向量，a＝4e1－eq\f(2,5)e2，

b＝－e1＋eq\f(1,10)e2，则a∥b；

④若向量e1，e2，e3是三个不共面的向量，且满足等式k1e1＋k2e2＋k3e3＝0，则k1＝k2＝k3＝0.

其中是真命题的序号是________.(把所有真命题的序号都填上)

9.(10分)已知A，B，M三点不共线，对于平面ABM外的任意一点O，确定在下列条件下，点P是否与A，B，M一定共面.

(1)eq\o(OM,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))＝3eq\o(OP,\s\up6(→))－eq\o(OA,\s\up6(→))；

(2)eq\o(OP,\s\up6(→))＝4eq\o(OA,\s\up6(→))－eq\o(O