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(每日一练)通用版初中数学图形的性质几何图形初步解题方法技巧
单选题
1、在正方形中,分别以、为圆心,以正方形的边长2为半径画弧,则图中阴影部分的面积为()
A.2−4B.4−2C.2D.
答案:A
解析:
由图可知,阴影部分的面积是两个圆心角为90°,且半径为2的扇形的面积与正方形的面积的差,可据此求出
阴影部分的面积.
90×222
S阴影=2S扇形-S正方形=2×-2=2π-4
360
故选:A
小提示:
本题利用了扇形的面积公式,正方形的面积公式求解,得出S阴影=2S扇形-S正方形是解题关键.
2、如图,已知AB是⊙的直径,点P在BA的延长线上,PD与⊙相切于点D,过点B作PD的垂线交PD的
延长线于点C,若⊙的半径为4,=6,则PA的长为()
1
A.4B.23C.3D.2.5
√
答案:A
解析:
连接OD,由已知易得△POD∽△PBC,根据相似三角形对应边成比例可求得PO的长,由PA=PO-AO即可得.
连接OD,
∵PD与⊙O相切于点D,∴OD⊥PD,
∴∠PDO=90°,
∵∠BCP=90°,
∴∠PDO=∠PCB,
∵∠P=∠P,
∴△POD∽△PBC,
∴PO:PB=OD:BC,
即PO:(PO+4)=4:6,
∴PO=8,
∴PA=PO-OA=8-4=4,
故选A.
小提示:本题考查了切线的性质、相似三角形的判定与性质,连接OD构造相似三角形是解题的关键.
2
3、已知平面内有⊙和点,,若⊙半径为2cm,线段=3cm,=2cm,则直线与⊙的位置关
系为()
A.相离B.相交C.相切D.相交或相切
答案:D
解析:
根据点与圆的位置关系的判定方法进行判断.
解:∵⊙O的半径为2cm,线段OA=3cm,线段OB=2cm,
即点A到圆心O的距离大于圆的半径,点B到圆心O的距离等于圆的半径,
∴点A在⊙O外.点B在⊙O上,
∴直线AB与⊙O的位置关系为相交或相切,
故选:D.
小提示:
本题考查了直线与圆的位置关系,正确的理解题意是解题的关键.
解答题
4、如图,已知AB是⊙O的直径,C,D是⊙O上的点,OC∥BD,交AD于点E,连结BC.
(1)求证:AE=ED;
⃗⃗⃗⃗⃗
(2)若AB=10,∠CBD=36°,求的长.
⃗⃗⃗⃗⃗
答案:(1)证明见解析;(2)=2
3
解析:
分析:(1)根据平行线的性质得出∠AEO=90°,再利用垂径定理证明即可;
(2)根据弧长公式解答即可.
详证明:(1)∵AB是⊙O的直径,
∴∠ADB=90°,
∵OC∥BD,
∴∠AEO=∠ADB=90°,
即OC⊥AD,
∴AE=ED;
(2)∵OC⊥AD,
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
∴=,
∴∠ABC=∠CBD=36°,
∴∠AOC=2∠ABC=2×36°=72°,
⃗⃗⃗⃗⃗72×5
∴==2.
180
点睛:此题考查弧长公式,关键是根据弧长公式和垂径定理解答.
5、如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点D,延长CA交⊙O于点E.连接ED交AB于点F.
(1)求证:△CDE是等腰三角形.
(2)当CD:AC=2:5时,求的值.
√
4
答
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