2.1.1直线的倾斜角与斜率(1) 教学设计-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.docx

2.1.1直线的倾斜角与斜率(1)教学设计-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

科目

授课时间节次

--年—月—日（星期——）第—节

指导教师

授课班级、授课课时

授课题目

（包括教材及章节名称）

2.1.1直线的倾斜角与斜率(1)教学设计-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

教学内容分析

本节课的主要教学内容是直线的倾斜角与斜率。这部分内容是高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册第2章第1节的一部分，具体包括以下几个方面：

1.直线的倾斜角的概念：介绍直线的倾斜角定义，理解直线的倾斜角与直线在坐标平面上的位置关系。

2.斜率的概念：引入斜率的定义，掌握斜率与直线的倾斜角的关系。

3.斜率的计算：学习利用直线的倾斜角计算斜率，掌握斜率计算公式。

4.斜率的性质：探讨斜率的性质，包括斜率的正负性、斜率与直线倾斜角的关系等。

教学内容与学生已有知识的联系：

学生在初中阶段已经学习了直线的倾斜角和斜率的概念，对本节课的内容有一定的了解。然而，他们可能没有深入理解斜率与直线的倾斜角之间的关系，以及斜率的性质。因此，本节课将在学生已有知识的基础上，进一步深入研究直线的倾斜角与斜率，帮助学生建立更加清晰的认识。

核心素养目标

本节课旨在培养学生的数学抽象和逻辑推理能力。通过学习直线的倾斜角与斜率，学生将能够抽象出直线的倾斜角和斜率的概念，并运用逻辑推理能力探讨斜率与直线的倾斜角之间的关系以及斜率的性质。此外，学生还将提高数学建模和数学运算能力，学会利用直线的倾斜角计算斜率，并将其应用于实际问题中。通过本节课的学习，学生将能够更好地理解和应用直线的基本概念，提高数学学科核心素养。

重点难点及解决办法

重点：直线的倾斜角与斜率的概念及其关系，斜率的计算方法，斜率的性质。

难点：理解斜率与直线的倾斜角之间的关系，熟练运用斜率计算公式，将斜率应用于实际问题中。

解决办法：

1.对于直线的倾斜角与斜率的概念，可以通过具体例子的演示和讨论，让学生直观地理解直线的倾斜角定义，并引导学生发现斜率与直线的倾斜角之间的关系。

2.对于斜率的计算方法，可以通过讲解和练习，让学生掌握利用直线的倾斜角计算斜率的公式，并提供足够的练习题，让学生熟练运用计算方法。

3.对于斜率的性质，可以通过讲解和示例，让学生理解斜率的正负性、斜率与直线倾斜角的关系等性质，并引导学生进行相关练习，加深理解。

4.针对学生对斜率在实际问题中的应用的难点，可以提供实际问题案例，引导学生运用斜率知识解决实际问题，并通过小组讨论和分享，促进学生之间的交流和理解。

教学资源

软硬件资源：

-教室内的投影仪和白板

-学生各自的笔记本电脑或平板设备

-数学绘图软件（如GeoGebra）

课程平台：

-学校的学习管理系统（LMS）

-数学学科的在线资源库

信息化资源：

-相关的教学视频和动画（如KhanAcademy的教学视频）

-在线数学问题解决社区（如WolframAlpha）

-数学知识讲解APP（如Mathway）

教学手段：

-小组讨论

-问题解决演练

-实时反馈调查（如使用Google表单进行课堂反馈）

-利用投影仪和白板进行板书演示

-利用数学绘图软件进行图形展示和分析

教学过程

一、导入（5分钟）

同学们，我们今天要学习的是直线的倾斜角与斜率。请大家打开课本，翻到第2章第1节。在正式学习之前，我想请大家回顾一下初中时学习的直线倾斜角和斜率的概念，你们能告诉我直线倾斜角是什么吗？斜率又是什么呢？

二、新课讲解（15分钟）

好的，大家回忆得很好。那么，我们现在来深入学习一下直线的倾斜角与斜率。首先，我们来定义直线的倾斜角。请大家看课本第2页的图示，可以看到，直线在坐标平面上的倾斜角就是直线与x轴正方向的夹角。那么，斜率又是怎样的呢？请大家看课本第3页的公式，斜率k就是直线的倾斜角θ的正切值，即k=tanθ。这里，我要提醒大家，斜率是一个有方向的量，它反映了直线在坐标平面上的倾斜程度。

三、案例分析（10分钟）

了解了直线的倾斜角与斜率的定义后，我们来看一个具体的例子。请大家看投影仪上的图形，这是一条通过点(2,3)和(4,5)的直线。我们可以通过这两个点来计算这条直线的斜率。请大家试着用刚才学过的公式计算一下。

四、学生练习（10分钟）

好，请大家回到自己的座位上，用数学绘图软件或者纸笔，尝试着计算一下这条直线的斜率。在这个过程中，如果有任何问题，可以随时举手提问。

五、解答与讲解（10分钟）

好的，大家都计算完了吗？我来给大家讲解一下。首先，我们要计算这条直线的倾斜角θ。根据两点式，我们可以得到这条直线的斜率k=(5-3)/(4-2)=1。那么，θ=arc