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2024-2025学年吉林省长春八十七中九年级(上)开学数学试卷
一.选择题(共8小题,每小题3分)
1.(3分)﹣2024的倒数是()
A.﹣2024 B.2024 C. D.
2.(3分)华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片,7纳米就是0.000000007米,数据0.000000007用科学记数法可表示为()
A.7×10﹣7 B.0.7×10﹣7 C.7×10﹣8 D.7×10﹣9
3.(3分)计算(﹣a2)5的结果是()
A.a7 B.﹣a7 C.a10 D.﹣a10
4.(3分)下列运算结果正确的是()
A.3a﹣a=2 B.a2?a4=a8
C.(a+2)(a﹣2)=a2﹣4 D.(﹣a)2=﹣a2
5.(3分)如果一个多边形的每一个外角都等于60°,那么这个多边形是()
A.六边形 B.七边形 C.八边形 D.九边形
6.(3分)如图,电线杆AB的中点C处有一标志物,在地面D点处测得标志物的仰角为32°,则电线杆AB的长可表示为()
A.2a?cos32°米 B.2a?tan32°米
C.米 D.米
7.(3分)如图,用直尺和圆规作∠MAN的角平分线,根据作图痕迹()
A.∠MAF=∠NAF B.EF=DF C.∠DAF=∠DFA D.AF⊥DE
8.(3分)如图,直线y=x﹣4分别与x轴,B,与反比例函数y=的图象交于点D,若AC=AD,则k的值为()
A.3 B.4 C. D.
二.填空题(共6小题,每小题3分)
9.(3分)因式分解:a2﹣a=.
10.(3分)一元二次方程x2+2x+1=0的根的判别式的值为.
11.(3分)如图,在△ABC中,E、D、F分别是AD、BF、CE的中点2,则S△ABC=cm2.
12.(3分)如图,在?ABCD中,AD=3,AC于点E,点F.
13.(3分)如图,在平面直角坐标系中,A、B的两点的坐标分别为A(﹣2,0)(0,1),将线段AB绕某点旋转180°得到线段CD.若点B的对应点C的坐标为(1,﹣1),则点D的坐标为.
14.(3分)在平面直角坐标系中,已知二次函数y=x2+mx+2m(m为常数,m<0),若对于任意的x满足m≤x≤m+2,且此时x所对应的函数值的最小值为12.
三.解答题(共10小题,共78分)
15.(6分)先化简,再求值:(a﹣1)2+(2a3﹣a2)÷a2,其中a=﹣.
16.(6分)一个不透明的盒子中有三张卡片,卡片上面分别标有数字0,1,2,每张卡片除数字不同外其他都相同.小明先从盒子中随机抽出一张卡片;再从盒子中随机抽出一张卡片记下数字.用画树状图(或列表)的方法
17.(6分)在长为10m,宽为8m的矩形空地中,沿平行于矩形各边的方向分割出三个全等的小矩形花圃
18.(7分)如图,在矩形ABCD中,AC,AE∥BD,BE∥AC.
(1)求证:四边形AEBO是菱形;
(2)若AB=OB=2,求四边形AEBO的面积.
19.(7分)图①、图②、图③均是5×4的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点,每个小正方形的边长均为1,只用无刻度的直尺,在给定的正方形网格中,保留作图痕迹,不要求写出画法.
(1)如图①,=.
(2)如图②,在BC上找一点F,使BF=2.
(3)如图③,在AC上找一点M,连接BM、DM
20.(7分)某校为了解九年级学生周末家务劳动时长的情况,随机抽取了50名学生,调查了这些学生某一周末家务劳动时长(单位:分钟),并对数据(保留整数)进行整理、描述和分析
a.学生家务劳动时长的数据在70≤x<80这一组的具体数据如下:
72,72,73,74,75,75,75,75,76,76,77,78,79
b.学生家务劳动时长的数据的频数分布直方图如图:
根据以上信息,回答下列问题:
(1)补全频数分布直方图;
(2)学生家务劳动时长的数据的中位数为;
(3)若该校九年级有学生500人,估计该校九年级学生家务劳动时长至少90分钟的有人.
21.(8分)已知甲、乙两地相距150km,客车、货车两车同时分别从甲、乙两地相向而行,客车从甲地匀速前往乙地,货车从乙地匀速前往甲地,客车、货车两车与甲地之间的距离y(km)(h)之间的函数图象如图所示.
(1)分别计算客车从甲地开往乙地的速度及货车的速度;
(2)求客车返回时y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(3)求两车第一次相遇后,再经过多长时间,两车之间相距100km?
22.(9分)在九年级上册第
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