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2025年中考数学一轮复习之分式方程

一．选择题（共10小题）

1．关于x的方程1x-2

A．a＞5 B．a＜5 C．a＞5且a≠7 D．a＜5且a≠3

2．方程2x

A．x＝﹣3 B．x＝﹣9 C．x＝3 D．x＝9

3．若关于x的分式方程xx+2+1=

A．﹣1 B．0 C．1 D．3

4．某农业合作社在春耕期间采购了A，B两种型号无人驾驶农耕机器．已知每台A型机器的进价比每台B型机器进价的2倍少0.7万元；采购相同数量的A，B两种型号机器，分别花费了21万元和12.6万元．若设每台B型机器的进价为x万元，根据题意可列出关于x的方程为（）

A．12.6x＝21（2x﹣0.7） B．21x

C．212x-0.7

5．对于非零的两个实数a，b，规定a⊕b=1b-1a，若2⊕（2x﹣1

A．56 B．54 C．32

6．若代数式1x-2和3

A．1 B．32 C．2 D．

7．某体育中心准备改扩建一块运动场地，现有甲、乙两个工程队参与施工，相关信息如下：

工程队

每天施工面积（单位：m2）

施工总面积（单位：m2）

施工时间（单位：天）

甲

x+300

1800

两个工程队同时完成工作任务

乙

x

1200

根据以上信息求x的值，则下列方程正确的是（）

A．1800x+300=1200x

C．3000x+300=600x D．1200x＝

8．已知关于x的分式方程1+ax2-x

A．﹣18 B．﹣17 C．﹣6 D．﹣2

9．解方程“1x=x”时，小明绘制了如图所示的函数图象，通过观察

A．x＝1 B．x1＝1，x2＝2

C．x1＝﹣1，x2＝1 D．x＝﹣1

10．已知关于x的分式方程kx-1

A．k≥2 B．k≤2 C．k≤2且k≠﹣1 D．k＜2且k≠1

二．填空题（共5小题）

11．若关于x的一元一次不等式组x+12≥x-16+13x-a≤x+1有解且至多有

12．若关于x的方程3x=2x-a的解是x＝6，则a

13．关于x的方程k2x-4-1=xx-

14．若关于x的分式方程xx-2-3=mx-

15．随着“中国诗词大会”节目的热播，《唐诗宋词精选》和《唐诗鉴赏辞典》也随之热销．某书商看准商机，欲购进这两种图书，已知每本《唐诗鉴赏辞典》的进价比《唐诗宋词精选》多9元，花费2400元购进《唐诗鉴赏辞典》的数量与花费1500元购进《唐诗宋词精选》的数量一样多．若设每本《唐诗鉴赏辞典》的进价为x元，则可列方程．

三．解答题（共5小题）

16．以下是小明解方程x+1

解：去分母：x+1＝﹣1﹣2（x﹣2）…………．第一步．

去括号：x+1＝﹣1﹣2x﹣4…………，第二步

移项，合并同类项得：3x＝﹣6…………．第三步

系数化为1，得：x＝﹣2…………．第四步

检验：当x＝﹣2时，x﹣2＝﹣4≠0，

所以：x＝﹣2是原分式方程的解．

（1）填空：

①以上解题过程中，第一步去分母的依据；

②第步开始出现错误，这一步错误的原因是；

（2）请你写出此方程的正确求解过程．

17．列方程解应用题：

无人配送以其高效、安全、低成本等优势，正在成为物流运输行业的新趋势．某物流园区使用1辆无人配送车平均每天配送的包裹数量是1名快递员平均每天配送包裹数量的5倍．要配送6000件包裹，使用1辆无人配送车所需时间比4名快递员同时配送所需时间少2天，求1名快递员平均每天可配送包裹多少件？

18．3月12日植树节，某中学需要采购一批树苗开展种植活动．据了解，市场上每捆A种树苗的价格是树苗基地的54倍，用300元在市场上购买的A种树苗比在树苗基地购买的少2

（1）求树苗基地每捆A种树苗的价格．

（2）树苗基地每捆B种树苗的价格是40元．学校决定在树苗基地购买A，B两种树苗共100捆，且A种树苗的捆数不超过B种树苗的捆数．树苗基地为支持该校活动，对A、B两种树苗均提供八折优惠．求本次购买最少花费多少钱．

19．在我国传统节日清明节期间，学校将组织200名师生去革命烈士陵园扫墓．请你认真阅读如图对话，解决实际问题．

根据对话内容，求每辆甲、乙种客车各有多少个座位．

20．北京时间2023年12月18日23时59分，位于甘肃东南部的积石山发生6.2级地震，造成重大人员伤亡和财产损失，“一方有难，八方支援”，我县某中学决定捐款采购一批棉衣和棉被等物资支援灾区，已知棉衣的单价比棉被的单价贵50元，且用1000元购买棉衣的数量与用800元购买棉被的数量相同．

（1）求棉衣的单价；

（2）该中学准备购买棉衣、棉被共100件，且购买总费用不超过22000元，求最多可以购买多少件棉衣．

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