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2025年中考数学一轮复习之二元一次方程组

一．选择题（共10小题）

1．若x=1y=-2是方程3x+ay＝5

A．1 B．﹣1 C．4 D．﹣4

2．由方程组x+m=-4

A．x+y＝1 B．x+y＝﹣1 C．x+y＝7 D．x+y＝﹣7

3．二元一次方程组3x

A．x=3y=0 B．x=1y=4 C

4．已知关于x，y的方程组x+my=7

A．x=4y=-1 B．x=1y=-4 C

5．我国古代算题：“马四匹，牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹，牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马价x两，牛价y两，可列方程组为（）

A．4x+6y=483

C．6x+4y=48

6．在“双减”政策下，王老师把班级里43名学生分成若干小组，每组只能是4人或5人，则分组方案有（）

A．4种 B．3种 C．2种 D．1种

7．我国古代数学名著《孙子算经》中有一问题：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”其大意为：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各多少？设有x人，y辆车，则所列方程组正确的是（）

A．x3=y-2

C．x3=y+2

8．我国古典数学文献《增删算法统宗?六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详．甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙说得甲九只，两家之数相当，二人闲坐恼心肠，画地算了半响”其大意为：甲，乙两人一起放牧，两人心里暗中数羊．如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍；如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同．请问甲，乙各有多少只羊？设甲有羊x只，则下列说法正确的是（）

A．列方程：x+9＝2（x﹣18+9）

B．列方程组为：x+9=

C．设乙有羊y只，列方程组为：x+9=2(

D．甲有羊27只，乙有羊18只

9．如图所示的是2024年2月份的月历，其中“U型”、“十字型”两个阴影图形分别覆盖其中五个数字（“U型”、“十字型”两个阴影图形可以重叠覆盖，也可以上下左右移动），设“U型”覆盖的五个数字之和为S1，“十字型”覆盖的五个数字之和为S2．若S1+S2＝176，则S2﹣S1的最大值为（）

日

一

二

三

四

五

六

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

A．39 B．44 C．65 D．71

10．如下是明代数学家程大位所著的《算法统宗》中的一个问题，其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两．设共有银子x两，共有y人，则所列方程（组）错误的是（）

隔壁听得客分银，

不知人数不知银，

七两分之多四两，

九两分之少半斤．

《算法统宗》注：明代时I斤＝16两，故有“半斤八两”这个成语

A．7y+4＝9y﹣8 B．x-

C．7y=x-

二．填空题（共5小题）

11．若x，y满足方程组2x+3y=23x+2y=3

12．已知x=2y=1是二元一次方程组ax+by=8bx-

13．一千官兵一千布，一官四尺无零数，四兵才得布一尺，请问官兵多少数？这首诗的意思是：一千名官兵分一千尺布，一名军官分四尺，四名士兵分一尺，正好分完，则军官有名，士兵有名．

14．已知关于x，y的方程组x+2y=k2x+3y=3k-1．以下结论：①当k＝0时，方程组的解也是方程x﹣2y＝﹣4的解；②存在实数k，使得x+y＝0；③不论k取什么实数，x+3y的值始终不变；④若3x+2y

15．为了方便大家采购水果，各大超市开通了送货到家的便民服务．新世纪百货超市推出了适宜大多数家庭需求的甲、乙两种水果礼盒供市民直接选购（两种礼盒均由A、B、C三种水果混合搭配）．其中，甲种水果礼盒每盒装有1千克A，3千克B，1千克C；乙种水果礼盒每盒装有2千克A，1千克B，2千克C．甲、乙两种水果礼盒每盒成本价分别为盒中A，B，C三种水果的成本之和．已知B种水果每千克成本价为4.5元，甲种水果礼盒每盒售价为39元，利润率为30%；乙种水果礼盒的利润率为20%．若这两种水果礼盒的总销售利润率达到24%，则该超市销售的甲、乙两种水果礼盒的数量之比是．

三．解答题（共5小题）

16．解方程组：2x

17．近年来教育部要求学校积极开展素质教育，落实“双减”政策，深圳市某中学把足球和篮球列为该校的特色项目．学校准备从体育用品商店一次性购买若干个篮球和足球，若购买3个篮球和2个足球共490元，购买2个篮球和3个足球共460元．

（1）篮球、足球的单价各是多少元？

（2）根据学校实际需要，需一次性购买篮球和足球共10