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【考向解读】
1.高考对函数的三要素，函数的表示方法等内容的考查以基础知识为主，难度中等偏下.
2.对图象的考查主要有两个方面：一是识图，二是用图，即利用函数的图象，通过数形结合的思想解
决问题.
3.对函数性质的考查，则主要是将单调性、奇偶性、周期性等综合一起考查，既有具体函数也有抽象
函数.常以选择题、填空题的形式出现，且常与新定义问题相结合，难度较大.
【命题热点突破一】函数的性质及应用
1．单调性：单调性是函数在其定义域上的局部性质．利用定义证明函数的单调性时，规范步骤为取
值、作差、判断符号、下结论．复合函数的单调性遵循“同增异减”的原则．
2．奇偶性：奇偶性是函数在定义域上的整体性质．偶函数的图象关于y轴对称，在关于坐标原点对
称的定义域区间上具有相反的单调性；奇函数的图象关于坐标原点对称，在关于坐标原点对称的定义域区
间上具有相同的单调性．
3．周期性：周期性是函数在定义域上的整体性质．若函数在其定义域上满足f(a＋x)＝f(x)(a不等
于0)，则其一个周期T＝|a|.
1
()3x()xf(x)
例1、【2017，文5】已知函数fx=−，则
3
（A）是偶函数，且在R上是增函数
（B）是奇函数，且在R上是增函数
（C）是偶函数，且在R上是减函数
（D）是奇函数，且在R上是增函数
【答案】B
【变式探究】【2016年高考文数】已知函数是定义在R上的周期为2的奇函数，当0＜
x＜1
时，，则=.
【答案】-2
【解析】因为函数是定义在R上的周期为2的奇函数，所以
，所以，即，
，所以.
【感悟提升】(1)可以根据函数的奇偶性和周期性，将所求函数值转化为给出解析式的范围内的函数
值．(2)利用函数的单调性解不等式的关键是化成f(x)f(x)的形式．
12
【变式探究】
2
(1)若函数f(x)＝xln(x＋a＋x)为偶函数，则a＝________.
(2)已知实数xy
x，y满足a＜a(0＜a＜1)，则下列关系式恒成立的是()
11
22
A.2＞2B.ln(x＋1)＞ln(y＋1)
x＋1y＋1
33
C.sinx＞sinyD.x＞y
2x＋
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