专题函数基本初等图像与性质命题猜想-2018高考数学文仿真.pdfVIP

【考向解读】

1.高考对函数的三要素，函数的表示方法等内容的考查以基础知识为主，难度中等偏下.

2.对图象的考查主要有两个方面：一是识图，二是用图，即利用函数的图象，通过数形结合的思想解

决问题.

3.对函数性质的考查，则主要是将单调性、奇偶性、周期性等综合一起考查，既有具体函数也有抽象

函数.常以选择题、填空题的形式出现，且常与新定义问题相结合，难度较大.

【命题热点突破一】函数的性质及应用

1．单调性：单调性是函数在其定义域上的局部性质．利用定义证明函数的单调性时，规范步骤为取

值、作差、判断符号、下结论．复合函数的单调性遵循“同增异减”的原则．

2．奇偶性：奇偶性是函数在定义域上的整体性质．偶函数的图象关于y轴对称，在关于坐标原点对

称的定义域区间上具有相反的单调性；奇函数的图象关于坐标原点对称，在关于坐标原点对称的定义域区

间上具有相同的单调性．

3．周期性：周期性是函数在定义域上的整体性质．若函数在其定义域上满足f(a＋x)＝f(x)(a不等

于0)，则其一个周期T＝|a|.

1

()3x()xf(x)

例1、【2017，文5】已知函数fx=−，则

3

（A）是偶函数，且在R上是增函数

（B）是奇函数，且在R上是增函数

（C）是偶函数，且在R上是减函数

（D）是奇函数，且在R上是增函数

【答案】B

【变式探究】【2016年高考文数】已知函数是定义在R上的周期为2的奇函数，当0＜

x＜1

时，，则=.

【答案】-2

【解析】因为函数是定义在R上的周期为2的奇函数，所以

，所以，即，

，所以.

【感悟提升】(1)可以根据函数的奇偶性和周期性，将所求函数值转化为给出解析式的范围内的函数

值．(2)利用函数的单调性解不等式的关键是化成f(x)f(x)的形式．

12

【变式探究】

2

(1)若函数f(x)＝xln(x＋a＋x)为偶函数，则a＝________.

(2)已知实数xy

x，y满足a＜a(0＜a＜1)，则下列关系式恒成立的是()

11

22

A.2＞2B.ln(x＋1)＞ln(y＋1)

x＋1y＋1

33

C.sinx＞sinyD.x＞y

2x＋