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2022年注册电气工程师公共根底考试真题及答案
单项选择题〔共120题,每题1分。每题的备选项中只有一个最符合题意。〕
1.设,,那么与,都垂直的单位向量为:〔〕。
〔A〕〔B〕
〔C〕〔D〕
答案:D
解析过程:由向量积定义知,,,故作向量,的向量积,再单位化那么可。由于,取,再单位化得,故应选〔D〕。
2.平面过点〔1,1,0〕,〔0,0,1〕,〔0,1,1〕,那么与平面垂直且过点〔1,1,1〕的直线的对称方程为:〔〕。
〔A〕〔B〕,
〔C〕〔D〕
答案:B
解析过程:因为直线与平面垂直,故平面的法向量就是所求直线的方向向量,又平面过点〔1,1,0〕,〔0,0,1〕,〔0,1,1〕,三点可确定两个向量,
即,。
平面的法向量可取为这两个向量的向量积,即,所求直线的方向向量为。
3.以下方程中代表锥面的是:〔〕。
〔A〕〔B〕
〔C〕〔D〕
答案:A
解析过程:
表示单叶双曲面;
表示双叶双曲面;
表示椭球面;
由,得,表示锥面。
4.函数,在时,的极限是:〔〕。
〔A〕2〔B〕3〔C〕0〔D〕不存在
答案:D
解析过程:分段函数在交接点必须考虑左右极限,由,知,在时,的极限不存在。
5.函数在处的导数是:〔〕。
〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕
答案:C
解析过程:由复合函数求导规那么,有。
是二阶可导的函数,,那么为:〔〕。
〔A〕〔B〕
〔C〕〔D〕
答案:D
解析过程:
,
。
7.曲线上切线平行于轴的点是:〔〕。
〔A〕〔B〕
〔C〕和〔D〕和
答案:C
解析过程:切线的斜率为,因为切线平行于轴,即斜率为0。
解得:,。
当时,
当时,
8.设函数在上是偶函数,且在内有,,那么在内必有:〔〕。
〔A〕,〔B〕,
〔C〕,〔D〕,
答案:B
解析过程:函数在上是偶函数,其图形关于y轴对称,由于在内有,,单调增加,其图形为凹的;故在内,应单调减少,且图形为凹的,所以有,。
9.假设在区间内,,那么以下等式中错误的选项是:〔〕。
〔A〕〔B〕
〔C〕〔D〕
答案:A
解析过程:由,显然有和成立,再对两边积分,可得,选项〔B〕、〔C〕、〔D〕都正确。
10.设函数在上连续,且满足,那么是:〔〕。
〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕
答案:B
解析过程:因为定积分是一个常数,所以可以设,对在上积分,有
所以:。
11.广义积分,那么c等于:〔〕。
〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕
答案:C
解析过程:用第一类换元法,有:
,所以。
12.D域由轴,及所围成,是连续函数,化为二次积分是:〔〕。
〔A〕〔B〕
〔C〕〔D〕
答案:B
解析:画出积分区域图形,如以下列图所示。
由图可知,积分区域D为,。
13.在区间上,曲线与之间所围图形的面积是:〔〕。
〔A〕〔B〕
〔C〕〔D〕
答案:B
解析:画出曲线与的图形,如以下列图所示。
由图可知,曲线与在上围成封闭图形,该图形面积为。
14.级数的收敛性是:〔〕。
〔A〕绝对收敛〔B〕条件收敛
〔C〕等比级数收敛〔D〕发散
答案:B
解析:是交织级数,当时,单调减少且趋于0,由莱布尼兹定理,该级数收敛,但发散,故是条件收敛。
15.函数展开成为的幂函数是:〔〕。
〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕
答案:B
解析:利用,。
16.微分方程的通解为:〔〕。
〔A〕〔B〕
〔C〕〔D〕〔以上各式中,c为任意常数〕
答案:B
解析过程:此为可别离变量方程。
别离变量得:,
两边积分得:,
即:。
17.微分方程的通解是:〔〕。〔、为任意常数〕
〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕
答案:D
解题过程:这是可降阶微分方程,对方程作降阶处理,设,,那么;
此为可别离变量的方程,,两边积分,得,即:,,,,两边积分为:。
18.以下函数中不是方程的解的函数是:〔〕。
〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕
答案:A
解析过程:此为二阶常系数线性微分方程,特征方程为,实根为,通解为,B、C、D均为方程的解。
19.假设,,,那么以下各式不成立的是:〔〕。
〔A〕〔B〕
〔C〕〔D〕A、B互斥
答案:D
解析过程:由,得,即,
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