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高中数学选修2-3基础知识归纳(排列组合、概率问题)--第1页
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高中数学选修2-3基础知识归纳(排列组合、概率问题)
一.基本原理
1.加法原理:做一件事有n类办法,则完成这件事的方法数等于各类方法数相加。
2.乘法原理:做一件事分n步完成,则完成这件事的方法数等于各步方法数相乘。
注:做一件事时,元素或位置允许重复使用,求方法数时常用基本原理求解。
二.排列:从n个不同元素中,任取m(m≤n)个元素,按照一定的顺序排成一
列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列,所有排列的个数记为。
四.处理排列组合应用题
1.①明确要完成的是一件什么事(审题)②有序还是无序③分步还是分类。
2.解排列、组合题的基本策略
(1)两种思路:
①直接法:
②间接法:对有限制条件的问题,先从总体考虑,再把不符合条件的所有情况
去掉。这是解决排列组合应用题时一种常用的解题方法。
分类处理:当问题总体不好解决时,常分成若干类,再由分类计数原理得出结论。
注意:分类不重复不遗漏。即:每两类的交集为空集,所有各类的并集为
全集。
(3)分步处理:与分类处理类似,某些问题总体不好解决时,常常分成若干步,
再由分步计数原理解决。在处理排列组合问题时,常常既要分类,又要分步。其原
则是先分类,后分步。
(4)两种途径:①元素分析法;②位置分析法。
3.排列应用题:
(1)穷举法(列举法):将所有满足题设条件的排列与组合逐一列举出来;
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(2)特殊元素优先考虑、特殊位置优先考虑;
例1.电视台连续播放6个广告,其中含4个不同的商业广告和2个不同的公益广
告,要求首尾必须播放公
益广告,则共有种不同的播放方式(结果用数值表示).
解:分二步:首尾必须播放公益广告的有种;中间4个为不同的商业广告有种,
从而应当填=48.从而应填48.
例2.6人排成一行,甲不排在最左端,乙不排在最右端,共有多少种排法?
解一:间接法:即
解二:(1)分类求解:按甲排与不排在最右端分类.
(3)相邻问题:捆邦法:
对于某些元素要求相邻的排列问题,先将相邻接的元素“捆绑”起来,看作一“大”元
素与其余元素排列,然后再对相邻元素内部进行排列。
(4)全不相邻问题,插空法:某些元素不能相邻或某些元素要在某特殊位置时可
采用插空法.即先安排好没有限制条件的元素,然后再将不相邻接元素在已排好的元
素之间及两端的空隙之间插入。
(5)顺序一定,除法处理。先排后除或先定后插
解法一:对于某几个元素按一定的顺序排列问题,可先把这几个元素与其他元素一
同进行全排列,然后用总
的排列数除于这几个元素的全排列数。即先全排,再除以定序元素的全排列。
解法二:在总位置中选出定序元素的位置不参加排列,先对其他元素进行排列,剩
余的几个位置放定序的元
素,若定序元素要求从左到右或从右到左排列,则只有1种排法;若不要求,
则有2种排法;
例.有4个男生,3个女生,高矮互不相
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