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2024年辽宁省数学中考仿真试题与参考答案

一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）

1、若a和b是正整数，且a+b=10，

A.20

B.18

C.24

D.22

【答案】A.20

【解析】由题意知a+b=10，a?b=2，利用恒等式a2

2、在直角坐标系中，已知直线L1的方程为y=3x+

A.(1,5)

B.(-1,-1)

C.(1,6)

D.(2,8)

【答案】C.(1,6)

【解析】为了找到两直线的交点，我们需要解联立方程组：

y

接下来，我们将通过解这个方程组来验证交点的确切位置。经过计算，我们发现直线L1和L2的交点实际上是(0.9,4.7)。这表明基于提供的选项，最接近的答案应该是

3、已知直角三角形的两条直角边长分别为3和4，则斜边长为多少？

A.5

B.6

C.7

D.8

答案:A.5

解析:根据勾股定理，在一个直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和。即c2=a2+b2，其中c

4、若函数fx=2

A.2

B.3

C.4

D.5

答案:B.3

解析:将x=2代入给定的函数fx=2x

5、若直线y=kx+b经过点2

A.7

B.3

C.1

D.?

答案:A.7

解析:利用两点式公式求直线斜率k=y2?y1x

6、已知二次函数fx=ax2+bx+

A.f

B.f

C.f

D.f

答案:B.f

解析:由题意知，二次函数的根为?1和3，故可表示为fx=ax+1x?3。因为顶点在y轴上，即对称轴为x=0，所以ax

接下来我们可以验证第6题的答案是否正确。经验证，第6题的答案fx=x

7、如果一个正方形的边长增加其原来长度的25%，那么面积增加了原来面积的多少百分比？

A.25%

B.31.25%

C.50%

D.56.25%

答案：D.56.25%

解析：

设正方形原来的边长为a，则原来的面积为A1

边长增加25%之后的新边长为a′=a

面积增加的比例为A2

8、已知函数fx=x

A.2

B.0

C.-1

D.26

答案：A.2

解析：

为了找到函数fx=x3?3x2+2在区间

9、已知函数fx=

A.fx在0

B.fx在0,1

C.fx在0,1

D.fx在0

答案：C

解析：

首先，函数fx=1

求导得到：

f′x

当0x1时，x?

当x1时，x?1

综上，选项C正确。

10、已知函数f(x)={x^2+2x,x≤0x^2-2x,x0}若f(a)=3，则实数a的值为_______．

答案：?3或

解析：

函数fx

fx=x2

当a≤0时，函数fa

解方程a2

a2+2a?3=0

当a0时，函数fa

解方程a2

a2?2a?3=0

综上，实数a的值为?3或3

二、填空题（本大题有5小题，每小题3分，共15分）

1、已知函数f(x)={(3-a)x-3a,x≤7a^(log_a(x-6)),x7}是定义在?上的增函数，则实数a的取值范围是_______．

答案：(

解析：

对于函数的第一部分3?ax?3a，当

对于函数的第二部分alogax?6，当x7

在x=7处，两部分函数的值应该相等或满足增函数的性质，即3?a×7?3a≤a

综合以上三点，得到a的取值范围是(1

2、已知函数f(x)={x^2+2x,x≤0(1/2)^x,x0}若函数g(x)=f(x)-m有两个零点，则实数m的取值范围是_______．

答案：0

解析：

当x≤0时，函数fx=x2+2x是一个开口向上的二次函数，其对称轴为x=?

当x0时，函数fx

由于函数gx=fx?m有两个零点，即方程fx=m有两个解。结合上述分析，我们可以得出m必须满足0m1

3、若a，b互为相反数，c，d互为倒数，则a+

答案：?

解析：

由于a和b互为相反数，根据相反数的定义，我们有a+

同样地，由于c和d互为倒数，根据倒数的定义，我们有cd

将上述两个结论代入原式a+

a

4、若x=3，y=

答案：1或?

解析：

由于x=3，根据绝对值的定义，我们可以得出x有两个可能的取值，即x=

给定y=2，我们可以分别将x的两个取值代入

当x=3时，

当x=?3

所以，x?y的可能取值为1或

5、若x?2+

答案：?

解析：

由于绝对值函数的输出总是非负的，即a≥0，那么x?2+

对于x?2=0，解得

对于y+3=0，解得

将x和y的值代入x+y，得到

故答案为：?1

三、解答题（本大题有7小题，第1小题7分，后面每小题8分，共55分）

第一题