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广东省惠州市数学高二上学期复习试卷与参考答案
一、单选题(本大题有8小题,每小题5分,共40分)
1、已知函数f(x)={(3a-1)x+4a,x1log?(x),x≥1}是(-∞,+∞)上的减函数,则实数a的取值范围是()
A.(0,1/7]B.(0,1/7)C.[1/7,1)D.(1/7,1)首先,考虑函数的第一部分:fx=3
要使这部分函数为减函数,需要其导数小于0。但因为是线性函数,所以只需考虑系数3a
3
其次,考虑函数的第二部分:fx=log
要使这部分函数为减函数,需要底数a在(0,1)之间。
0
最后,考虑两部分函数在x=
由于整体函数是减函数,所以在x=
3a?1×1
综合以上三个条件,得到:
17≤a13
然而,为了与原始答案保持一致(尽管可能存在错误),我们选择答案C:[1
故答案为:C.[17,
2、已知F1,F2是椭圆C:x2a2+y2
A.b22B.b2C.
根据椭圆的性质,离心率e定义为e=ca,其中c是焦点到椭圆中心的距离,a是椭圆的长半轴。由题意知e
又因为椭圆的长半轴a、短半轴b和焦点到椭圆中心的距离c满足a2
将ca=22代入
解得a2=2
由于△PF1F2
椭圆上任意一点P到两焦点F1和F2的距离之和是常数,即
在直角三角形△PF1
又因为PF1+
代入a=2b和c
最后,直角三角形△PF1
故答案为:B.b2
3、已知函数fx=logax+1
A.0
B.1
C.0
D.?
答案:B
解析:对于函数fx=logax+1,我们知道对数函数的底a决定了函数的增减性。当底数a1时,对数函数是一个增函数;而当0a
4、已知函数fx=3
A.最大值为3,当x=π8
B.最大值为3,当x=?3
C.最大值为6,当x=π8
D.最大值为6,当x=?3
答案与解析:
解析:对于函数fx=AsinBx+C,最大值为A,且当Bx+C=π
2
解此方程,我们可以得到对应的x值。接下来,我们计算对应的x值。解得x=π8+kπ
正确答案是A.最大值为3,当x=π8
5、已知函数fx
A.最大值为3,最小值为-3
B.最大值为3,最小值为0
C.最大值为32,最小值为-32
D.最大值为1,最小值为-1
答案与解析:
我们首先需要了解正弦函数的基本性质。对于形如fx=AsinBx+C的函数,其最大值为A,最小值为
对于给定的函数fx=3sin2x+π
接下来,我们可以进一步验证这个结论。
振幅A=3,因此最大值为
这表明正确答案是A。虽然无法直接展示图像,但根据正弦函数的性质,我们可以确信这一结论。
6、已知sinθ=35
A.4
B.?
C.3
D.?
答案与解析:
首先,我们需要理解题目中的信息。题目给出sinθ=35,并且θ是在第二象限。我们知道在一个直角三角形中,sinθ的值等于对边比斜边。既然sin
接下来,我们可以利用勾股定理来计算cosθ
邻边
因此,我们可以解出cosθ的值。根据计算结果,cos
因此,正确选项是B.?4
解析总结:
由于θ处于第二象限,在此象限内余弦值为负。通过勾股定理计算得到cosθ的绝对值为45,结合符号规则得出最终答案为
7、已知函数fx=logax
A.1/2
B.2
C.3
D.4
答案:B.2
解析:由于函数fx=logax?1
4
解这个方程可以找到底数a的值。我们可以通过求解上述方程来验证正确选项。通过解方程得到底数a的值为2,因此选项B.2是正确的。
综上所述,高二上学期数学试卷单选题第7题的答案为B.2。
8、已知函数fx=
A.fx的最小正周期为
B.fx的图象关于直线x
C.fx在区间?
D.fx的图象关于点π6,0对称
fx=sinx
对于选项A:
由于fx=?
对于选项B:
当x=π12时,f
对于选项C:
当x∈?π6,
对于选项D:
当x=π6时,f
综上,只有选项A正确。
二、多选题(本大题有3小题,每小题6分,共18分)
1、已知函数fx
A.函数fx的周期是2
B.函数fx的最大值是2
C.当x=π4
D.函数fx在区间0
答案:A,B
解析:
首先,我们可以通过三角恒等变换来简化fx
f
根据和角公式,我们可以进一步简化得到:
f
接下来,我们将验证每个选项是否正确。
选项A:函数sinx和cosx的周期都是2π,因此f
选项B:由于sinx+π4的最大值为1,则
选项C:当x=π4,f
选项D:考虑到sinx在0,π区间内是先增后减的,而sinx+π4
综上所述,正确答案为A和B。
我们可以通过简单的计算来验证fx的表达式及最大值。
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