四川省内江市2025届高三上学期零模考试数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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四川省内江市2025届高三上学期零模考试数学试题

一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.的展开式中的常数项为（）

A.15 B.16 C.20 D.22

〖答案〗A

〖解析〗由，

令，故常数项为.

故选：A.

2.已知函数，则的值为（）

A. B. C. D.0

〖答案〗D

〖解析〗因为，所以，

所以.

故选：D.

3.有4名学生和2名老师站成一排拍照，若2名老师不站两端，则不同排列方式共有（）

A.72种 B.144种 C.288种 D.576种

〖答案〗C

〖解析〗首先将名老师排在中间个位置中的个位置，再将其余名学生全排列，

故不同排列方式共有（种）.

故选：C.

4.已知离散型随机变量服从二项分布，则（）

A. B. C. D.

〖答案〗A

〖解析〗因为，所以.

故选：A.

5.已知为的导函数，则的大致图像是（）

A. B.

C. D.

〖答案〗C

〖解析〗，

所以，，

因为，

所以为奇函数，故排除BD，

令，则，

当时，，所以在上单调递减，排除A.

故选：C.

6.若过点可以作两条直线与曲线相切，则下列选项正确的是（）

A. B.

C. D.

〖答案〗B

〖解析〗设切点，

因为，所以，

所以点P处的切线方程为，

又因为切线经过点，

所以，即，

令，

则与有两个不同的交点，

，

当时，恒成立，所以单调递增，不合题意；

当时，当时，，当时，，

所以，则，即，

故选：B.

7.某物理量的测量结果服从正态分布，下列选项中正确的是（）

A.越大，该物理量在一次测量中在的概率越大

B.该物理量在一次测量中小于11的概率为小于0.5

C.该物理量在一次测量中小于10.98与大于11.02的概率不相等

D.该物理量在一次测量中落在与落在的概率不相等

〖答案〗D

〖解析〗为数据的方差，所以越大，数据在均值附近越分散，所以测量结果落在内的概率越小，故A错误;

由正态分布密度曲线的对称性可知该物理量一次测量小于11的概率为0.5，故B错误；

由正态分布密度曲线的对称性可知该物理量一次测量中小于10.98与大于11.02的概率概率相等，故C错误；

由正态分布密度曲线的对称性可知，该物理量在一次测量中落在与落在的概率不相等，故D正确.

故选：D.

8.设，则下列选项正确的是（）

A. B.

C. D.

〖答案〗B

〖解析〗，

，

而，因为，所以，

所以，故，所以.

故选：B.

二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的按正确选项比例给分.

9.为调研加工零件效率，调研员通过试验获得加工零件个数与所用时间（单位：）的5组数据为：，根据以上数据可得经验回归方程为：，则下列选项正确的有（）

A.

B.回归直线必过点

C.加工6个零件的时间大约为

D.若去掉，剩下4组数据的经验回归方程不会有变化

〖答案〗ACD

〖解析〗，，

所以恒过，所以，

解得：，故A正确；

当时，，故B错误；

由，令，则，

故加工6个零件的时间大约为，故C正确；

因为恒过，所以剩下4组数据的经验回归方程不会有变化，故D正确.

故选：ACD.

10.定义：是函数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”且“拐点”就是三次函数图象的对称中心.已知函数的对称中心为.则下列选项正确的有（）

A.

B.的值是

C.函数有一个零点

D.过可以作三条直线与图象相切

〖答案〗BD

〖解析〗由，所以，，

令，得，由函数的对称中心为，

所以且，解得，故A错误；

因为的对称中心为，

即，

令,

则，

所以，所以，故B正确；

因为，则，

所以当时，，当或时，，

所以函数在，上单调递减，在上单调递增，

因此函数的极大值为，极小值为；

又，即，，

所以在和上存在零点，所以函数有三个零点，故C错误；

设切点为，则切线方程为，

又切线过，则，

化简得，令，

则，

当或时，，单调递增，当时，，

单调递减，而，，，，所以有3个零点，即方程有3个不等实根，所以过可以作三条直线与图象相切，故D正确.

故选：BD.

11.甲、乙、丙、丁、戊、己6名同学相互做传接球训练，球从甲手中开始，等可能地随机传向另外5人中的1人，接球者接到球后再等可能地随机传向另外5人中的1人，如此不停地传下去，假设传出的球都能被接住.记第次传球之后球在乙手中的概