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高级中学名校试卷
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辽宁省部分高中2023-2024学年高二下学期
期末联考数学试题
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.在等差数列中,,则()
A.3 B.4 C.5 D.6
〖答案〗A
〖解析〗由等差数列的性质得,
所以.
故选:A.
2已知集合,则()
A. B.
C D.
〖答案〗D
〖解析〗不等式的解集为,
,,所以,A错误;
,B错误;
,故C错误,D正确.
故选:D.
3.已知,则“”是“”的()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
〖答案〗A
〖解析〗由得,所以,故可得;
当时,取,则不成立;
故“”是“”的充分不必要条件.故选:A
4已知函数,则()
A. B.
C. D.
〖答案〗C
〖解析〗因为,
所以.
故选:C.
5.已知,且,则的最小值为()
A.3 B. C.2 D.
〖答案〗B
〖解析〗,,
又,
,
当且仅当即,时等号成立.
故选:B.
6.已知直线是曲线的切线,则实数()
A. B.1 C. D.
〖答案〗A
〖解析〗,则,
设切点坐标为,则①,
又点既在直线上,又在曲线上,
②,③,由①②③解得,.
故选:A.
7.若不等式对恒成立,则实数a的取值范围为()
A. B. C. D.
〖答案〗A
〖解析〗方法1:不等式化为,
使成立,
则,故选:A.
方法2:将两边平方整理得,对恒成立,
则有,
解得,故选:A.
8.若函数在区间上存在单调递减区间,则实数a的取值范围是()
A. B.
C. D.
〖答案〗C
〖解析〗,因为在区间上存在单调递减区间,
所以在区间上有解,即在区间上有解,
当显然不出来;
当时,,即,
故选:C.
二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
9.已知等差数列的公差为,前项和为,则()
A. B.
C. D.
〖答案〗AB
〖解析〗由得,
,
,
由,即,解得,故A正确;
所以,,故B正确;
所以,则,故C错误;
因为,,,故D错误.
故选:AB.
10.已知数列满足,则()
A. B.数列是递增数列
C. D.数列的最小值为
〖答案〗AC
〖解析〗由得
,
所以,故A正确,
所以,设函数,则,
令得,令得,
从而在上单调递减,在上单调递增,结合,
得当时,数列是递减数列,当时,数列是递增数列,故B错误,
由当时,数列是递增数列知,所以,故C正确,
当时,,当时,,所以,故D错误.
故选:AC.
11.已知与x轴的三个交点依次为,且在这三个交点处的切线斜率分别记为,则()
A. B.
C. D.
〖答案〗ACD
〖解析〗,
由或;由.
所以函数,上单调递增,在上单调递减.
所以在处取得极大值,在处取得极小值,
又.
所以函数的图象关于点中心对称.
对A:因为
,
所以,故A正确;
对B:因为的对称中心为,所以,
又因为在上单调递增,所以,
所以,故B不正确;
对C:令,是方程其中的一个根,
所以,则另两个根分别为和,
所以有,因为,
又因为在上单调递增,所以,故C正确;
对D:设A,B,C对应的横坐标分别为,,,且,
所以
,,
,
则,故D正确.
故选:ACD
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.
12.已知关于x的方程的两个实数根同号,则实数m的取值范围为_______.
〖答案〗
〖解析〗根据题意得到,即,解得.
故〖答案〗为:.
13.在等比数列中,,则_______.
〖答案〗
〖解析〗由于,由等比数列性质知道,则;
由于,由等比数列性质知道;则.
故〖答案〗为:.
14.已知函数,若恒成立,则的最小值为_______;则若在的图象上有且仅有一对点关于轴对称,则实数的取值范围为_______.
〖答案〗①②
〖解析〗①由题意,
当时,对于恒成立,满足条件;
当时,由得
对于恒成立,
令,则,
在时,,即,
所以在单调递增,
故,
所以的最小值为.
②在的图象上有且仅有一对点关于轴对称,
转化为函数与有且仅有一个交点,
则在有唯一解,
令,两边取对数,
所以,
令,恒成立,
所以在单调递增,且,
所以在有唯一解,
令,则,
令,则,即单调递增;
令,则,即单调递减;
如图所示,在单调递增,在单调递减,
所以实数的取值为.
故〖
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