平面向量、立体几何、解析几何与概率统计新定义.docx

九省联考压轴题模式第19题分类汇编

平面向量、立体几何、解析几何与概率统计新定义

目录

一．平面向量数量积的性质及其运算

二．平面向量的基本定理

三．平面向量的综合题

四．棱柱、棱锥

五．组合几何体的面积

六．直线的斜率

七．两点间的距离公式

八．轨迹方程

九．直线与抛物线的综合

一十．离散型随机变量的期望与方差

一十一．线性回归方程

一．平面向量数量积的性质及其运算

1.设非零向量αk→=，βk→=(k∈Ν*)，并定义

(Ⅰ)若α1→=(1，2)，α2→=(3，-2)，求|α1→|，|α

(Ⅱ)写出|αk→|，|αk+1→|，|α

(Ⅲ)若|α1→|=|α2→|=1，求证：集合{α

2.对于数集X={-1，x1，x2，…，xn}，其中0＜x1＜x2＜…＜xn，n≥2．定义向量集Y={a→|a→=(s,t)，s∈X，t∈X}．若对于任意a1→∈Y，存在a2→∈Y，使得a1→

(1)已知数集={-1，1，2}，请你写出数集对应的向量集，是否具有性质P？

(2)若x＞2，且X2={-1，1，2，xj}具有性质P，求x的值；

(3)若X具有性质P，求证：1∈X，且当xn＞1时，x1=1．

3.记所有非零向量构成的集合为V，对于a→，b→∈V，a→≠b→，定义V(a→，b→)=|x∈

(1)请你任意写出两个平面向量a→，b→，并写出集合V(a→，

(2)请根据你在(1)中写出的三个元素，猜想集合V(a→，b→

(3)若V(a→，b→)=V(a→，c→)，其中b→≠c→，求证：一定存在实数λ1，λ2，且λ1+λ2=1，使得a→

二．平面向量的基本定理

4.对平面向量α→=(x,y)，定义

(1)设α→=(3，

(2)设A(0，2)，B(2，0)，C(4，1)，D(5，3)，E(6，2)，点P(x,y)是平面内的动点，其中x,y是整数．

(ⅰ)记M(PA→)，M(PB→)，M(PC→)，M(PD→

(ⅱ)记s(P)=M(PA→)+M(PB→

三．平面向量的综合题

5.对于空间向量m→=(a,b,c)，定义||m→||=max{|a|，|b|

(Ⅰ)已知a→=(3，

①直接写出||a→||和||b→||

②当0≤x≤4，写出||a→-

(Ⅱ)设a→=(x1，

(Ⅲ)在空间直角坐标系O-xyz中，A(2，0，0)，B(0，2，0)，C(0，0，2)，点Q是△ABC内部的动点，直接写出||OQ→||的最小值(

6.对于三维向量ak→=(xk，yk，zk)(xk，yk，zk∈N，k=0，1，2，…)，定义“F变换”：ak+1→=F(ak→)，其中，xk+1=|xk-yk|，yk+1=|yk-zk|，zk+1=|zk-xk|．记?ak→?=xkykzk，||a

(1)若a0→=(3，1，2)，求?a2→?及

(2)证明：对于任意a0→，经过若干次F变换后，必存在K∈N*，使?aK

(3)已知a1→=(p,2，q)(q≥p)，||a1→||=2024，将a1→再经过m次F变换后，

7.对于三维向量a→k=(xk，yk，zk)(xk，yk，zk∈N，k=0，1，2，?)，定义“F变换”：a→k+1=F(a→k)，其中，xk+1=|xk-yk|，yk+1=|yk-zk|，zk+1=|zk-xk|．记?a→k

(Ⅰ)若a→0=(3，1，2)，求?a→2?

(Ⅱ)证明：对于任意a→0，经过若干次F变换后，必存在K∈N*，使?a

(Ⅲ)已知a→1=(p,2，q)(q≥p)，||a1→||=2024，将a→1再经过m次F变换后，

8.定义向量OM→=(a,b)的“伴随函数”为f(x)=asinx+bcosx；函数f(x)=asinx+bcosx的“伴随向量”为

(1)写出OM→=(3，4)的“伴随函数

(2)写出函数f(x)=cos(x+π3)+2cosx的“伴随向量”为ON

(3)已知|OM→|=|ON→|=1，OM→的“伴随函数”为f(x)，ON→的“伴随函数”为g(x)

①若|OM→+ON→

②求证：向量OM→=ON→

9.对于给定的正整数n,记集合Rn={α|α=(x1，x2，x3，…，xn)，xj∈R，j=1，2，3，…，n}，其中元素α称为一个n维向量．特别地，0→

设k∈R，α=(a1，a2，…，an)，β=(b1，b2，…，bn)∈Rn，定义加法和数乘：α+β=(a1+b1，a2+b2，…，an+bn)，kα=(ka1，ka2，…，kan)．

对一组向量α1→，α2→，…，αs→(s∈N+，s≥2)，若存在一组不全为零的实数k1，k2，…，ks，使得k1α1→+k2

(Ⅰ)对n=3，判断下列各组向量是线性相关还是线性无关，

并说明理由．

①α→=(1

②α→=(1，1

③α→=(1，1，0

(Ⅱ)已知向量α→，β→，γ→线性无关，判断向量α→+