数学（江苏专用文科）专题复习：专题平面解析几何第6练.docxVIP

学必求其心得，业必贵于专精

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训练目标

熟练掌握椭圆的几何性质并会应用．

训练题型

(1)求离心率的值或范围；（2）应用几何性质求参数值或范围；(3）椭圆方程与几何性质综合应用．

解题策略

（1)利用定义PF1＋PF2＝2a找等量关系;（2)利用a2＝b2＋c2及离心率e＝eq\f（c,a）找等量关系；(3）利用焦点三角形的特殊性找等量关系。

1．设椭圆C：eq\f(x2，a2）＋eq\f（y2,b2)＝1（a＞b＞0）的左,右焦点分别为F1，F2，P是C上的点，PF2⊥F1F2，∠PF1F2＝30°，则C的离心率为________．

2．(2016·唐山统考)椭圆C：eq\f（x2,a2)＋eq\f(y2,b2）＝1（a＞b＞0)的左焦点为F，若F关于直线eq\r(3)x＋y＝0的对称点A是椭圆C上的点，则椭圆C的离心率为________．

3．椭圆eq\f(x2，a2)＋eq\f（y2，b2)＝1(a＞b＞0）的左顶点为A，左，右焦点分别是F1,F2，B是短轴的一个端点，若3eq\o(BF1,\s\up6(→))＝eq\o(BA,\s\up6(→))＋2eq\o（BF2，\s\up6（→）），则椭圆的离心率为________．

4．如图，椭圆eq\f(x2，a2)＋eq\f（y2,2）＝1的左，右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，若PF1＝4，∠F1PF2＝120°，则a的值为________．

5．(2016·镇江模拟)在平面直角坐标系xOy中，已知点A在椭圆eq\f(x2,25）＋eq\f（y2,9)＝1上，点P满足eq\o(AP,\s\up6(→))＝（λ－1）eq\o(OA,\s\up6（→）)(λ∈R)，且eq\o(OA，\s\up6（→））·eq\o（OP,\s\up6（→））＝72，则线段OP在x轴上的投影长度的最大值为________．

6．(2016·济南3月模拟）在椭圆eq\f（x2,16)＋eq\f(y2，9）＝1内，过点M（1，1)且被该点平分的弦所在的直线方程为____________________．

7．（2016·重庆模拟）设A，P是椭圆eq\f(x2,2)＋y2＝1上的两点，点A关于x轴的对称点为B(异于点P),若直线AP，BP分别交x轴于点M，N,则eq\o(OM,\s\up6(→))·eq\o(ON，\s\up6(→））＝________.

8．如图，ABCD为正方形，以A，B为焦点，且过C，D两点的椭圆的离心率为________．

9．(2017·上海六校3月联考）已知点F为椭圆C：eq\f（x2,2)＋y2＝1的左焦点,点P为椭圆C上任意一点，点Q的坐标为（4，3),则PQ＋PF取最大值时，点P的坐标为________．

10．（2016·镇江模拟)已知椭圆C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2，b2）＝1（a＞b＞0）的离心率为eq\f（\r（3），2)，过右焦点F且斜率为k（k＞0)的直线与C相交于A，B两点,若eq\o（AF,\s\up6（→)）＝3eq\o（FB，\s\up6(→）），则k＝________。

11．（2016·连云港二模）已知P是以F1，F2为焦点的椭圆eq\f(x2,a2）＋eq\f(y2，b2）＝1（a＞b＞0)上的任意一点，若∠PF1F2＝α,∠PF2F1＝β,且cosα＝eq\f（\r(5）,5），sin（α＋β）＝eq\f（3，5)，则此椭圆的离心率为________．

12．设椭圆中心在坐标原点，A(2，0)，B(0,1）是它的两个顶点，直线y＝kx（k＞0)与AB相交于点D，与椭圆相交于E，F两点，若eq\o（ED,\s\up6(→）)＝6eq\o（DF,\s\up6（→))，则k的值为________．

13．(2017·黑龙江哈六中上学期期末）已知椭圆eq\f(x2,a2）＋eq\f(y2,b2）＝1(a＞b＞0）的左，右焦点分别为F1(－c,0),F2（c，0),若椭圆上存在点P，使eq\f(a，sin∠PF1F2）＝eq\f（c,sin∠PF2F1),则该椭圆的离心率的取值范围为____________．

14．椭圆C：eq\f（x2，4)＋eq\f(y2,3)＝1的左、右顶点分别为A1、A2，点P在C上且直线PA2的斜率的取值范围是－2,－1]，那么直线PA1的斜率的取值范围是________．

答案精析

1.eq\f（\r(3),3）

解析由题意知sin30°＝eq\f(PF2,PF1)＝eq\f(1，2)，

∴PF1＝2PF2.

又∵PF