2023八年级数学下册 第一章 三角形的证明3 线段的垂直平分线第1课时 线段垂直平分线的性质定理及逆定理教案 （新版）北师大版.docx

2023八年级数学下册第一章三角形的证明3线段的垂直平分线第1课时线段垂直平分线的性质定理及逆定理教案（新版）北师大版

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教材分析

《2023八年级数学下册第一章三角形的证明3线段的垂直平分线第1课时线段垂直平分线的性质定理及逆定理教案（新版）北师大版》旨在让学生掌握线段垂直平分线的性质定理及逆定理。通过本节课的学习，学生能够理解并运用垂直平分线的概念，掌握线段垂直平分线的判定方法，以及运用逆定理解决实际问题。课程内容与教材紧密相关，以教材中定理和例题为依托，结合实际案例分析，强化学生对知识点的理解和应用。

核心素养目标

本节课的核心素养目标为：培养学生逻辑推理、几何直观和问题解决能力。通过探讨线段垂直平分线的性质定理及逆定理，让学生在观察、分析、归纳中发展逻辑推理能力；借助图形和实例，提高几何直观，培养学生对空间关系的认识；在实际问题中，运用定理和逆定理，锻炼学生的问题解决能力，增强数学思维的严谨性和条理性。

重点难点及解决办法

重点：线段垂直平分线的性质定理及逆定理的理解与应用。

难点：如何正确运用性质定理和逆定理解决具体几何问题。

解决办法：通过以下策略突破难点：

1.引导学生通过实际操作，观察垂直平分线的特点，结合教材中的例题，归纳性质定理，加深理解。

2.设计具有层次性的练习题，由易到难，让学生逐步掌握定理的应用。

3.采用小组合作方式，让学生互相交流、讨论，共同解决难点问题，提高解决问题的能力。

4.针对性地进行课堂讲解，强调定理的使用条件和步骤，帮助学生建立清晰的解题思路。

5.结合实际案例，对比分析，让学生明确性质定理与逆定理之间的联系与区别，提高几何直观。

教学资源

1.硬件资源：多媒体教学设备、几何画板软件、三角板、量角器。

2.软件资源：教材、教学PPT、课堂练习题。

3.课程平台：学校教学管理系统、班级学习交流群。

4.信息化资源：电子白板、数学学科教学APP（不含在线网址）。

5.教学手段：讲授、演示、小组合作、互动问答、个别指导。

教学过程

1.导入新课

同学们，我们在前面的学习中已经了解了三角形的一些基本性质，今天我们要学习一个新的概念——线段的垂直平分线。垂直平分线在几何图形中有着重要的作用，它可以帮助我们解决很多实际问题。首先，请大家打开教材，我们一起来探究线段垂直平分线的性质定理及逆定理。

2.探究性质定理

（1）通过几何画板演示，引导学生观察垂直平分线的特点。

我在几何画板上画了一条线段AB，现在我要找出它的垂直平分线。大家注意观察，垂直平分线与线段AB有什么关系？（等待学生回答）

没错，垂直平分线与线段AB垂直，并且将线段AB平分。这就是线段垂直平分线的基本性质。

（2）引导学生通过实际操作，验证性质定理。

现在，请同学们拿出三角板和量角器，自己动手验证一下这个性质。大家可以相互交流，共同完成这个任务。

（3）总结性质定理。

3.探究逆定理

（1）提出问题。

（2）学生分组讨论，尝试解决问题。

请同学们分组讨论，看看能不能解决这个问题。

（3）引导学生运用性质定理，推导逆定理。

我们可以这样思考：假设点P到线段AB的两个端点A、B的距离相等，根据性质定理，点P应该在线段AB的垂直平分线上。那么，逆定理就成立了：线段上任意一点到线段两端点距离相等的点，都在线段的垂直平分线上。

4.应用举例

现在，我们通过一些具体的例子来运用性质定理和逆定理。

（1）教材例题讲解。

请同学们打开教材，我们来看第一个例题。通过这个例题，大家可以看到如何运用性质定理和逆定理解决实际问题。

（2）课堂练习。

5.总结与拓展

（1）本节课我们学习了线段垂直平分线的性质定理和逆定理，它们在解决几何问题中有着重要作用。

（2）请大家思考：线段垂直平分线与其他几何图形（如圆、三角形等）有什么关系？我们下节课将继续探讨这个问题。

6.作业布置

（1）完成教材课后习题。

（2）思考并预习下节课的内容。

知识点梳理

1.线段垂直平分线的定义：

-线段的垂直平分线是指与该线段垂直且将其平分的直线。

2.线段垂直平分线的性质定理：

-线段的垂直平分线上的任意一点到线段两端点的距离相等。

-线段的垂直平分线上的任意一点到线段两端点的连线垂直于线段。

3.线段垂直平分线的逆定理：

-如果线段上的任意一点到线段两端点的距离相等，那么这个点一定在线段的垂直平分线上。

4.线段垂直平分线的判定方法：

-通过构造垂直于线段且通过线段中点的直线，可以找到线段的垂直平分线。

-利用尺规作图，通过线段两端点分别作垂直于线段的直线，交点即为垂直平分线上的点。

5.线段垂直平分线的应用：

-判断线段的垂直平分线上的点。