2.1.1合情推理课件.ppt

合情推理言之有理，论证有据！

本章综述之知识框架推理与证明推理证明合情推理演绎推理直接证明数学归纳法间接证明比较法类比推理归纳推理分析法综合法反证法

1.古时候一个地主有4个儿子，大儿子叫大宝，二儿子叫二宝，三儿子叫三宝，那小儿子叫什么名字呢？2.看到天空乌云密布，燕子低飞，蚂蚁搬家，你能得出什么判断？3.填空：1，1，2，3，5，8,13,（）4.朝霞不出门，晚霞行千里；问：这些实例具有什么样的共同特征？案例引入

6=3+3，8=3+5，10=3+7，12=5+7，14=7+7，16=5+11，18=7+11，--------1000=29+971，1002=139+863-------。观察以上数据你能提出什么猜想？

哥德巴赫GoldbachC.1690～1764德国数学家欧拉LeonhardEuler，1707-1783瑞士数学家任何一个不小于6的偶数都是两个素数之和.哥德巴赫猜想

铜能导电铝能导电金能导电银能导电一切金属都能导电.三角形内角和为凸四边形内角和为凸五边形内角和为凸n边形内角和为第一个数为2第二个数为4第三个数为6第四个数为8第n个数为2n.部分个别蛇类是用肺呼吸的鳄鱼是用肺呼吸的海龟是用肺呼吸的蜥蜴是用肺呼吸的爬行动物都是用肺呼吸的引入2：..整体一般

由某类事物的具有某些特征,推出该类事物的都具有这些特征的推理,或者由概括出的推理,称为归纳推理(简称归纳).部分对象全部对象个别事实一般结论一、归纳推理简言之：由部分到整体，由个别到一般的推理1、定义

门捷列夫发现元素周期律应用归纳推理可以发现新事实,获得新结论!归纳推理是科学发现的重要途径!歌德巴赫猜想牛顿发现万有引力

例题1观察下列的等式,你有什么猜想吗?1+3=4=221+3+5=9=321+3+5+7=16=421+3+5+7+9=25=52……由此猜想:前n个连续的奇数的和等于n的平方,即:1+3+5+…+(2n-1)=n2

仿照鱼类的外型和它们在水中沉浮的原理,发明了潜水艇.这几个推理的过程是归纳推理吗？若不是，它与归纳推理有什么区别？潜水艇

在创造发明中，人们经常应用类比

可能有生命存在有生命存在温度适合生物的生存一年中有四季的变更有大气层大部分时间的温度适合地球上某些已知生物的生存一年中有四季的变更有大气层围绕太阳运行、绕轴自转围绕太阳运行、绕轴自转火星地球火星上是否存在生命

火星与地球类比的思维过程：火星地球存在类似特征地球上有生命存在猜测火星上也可能有生命存在

由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征,推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理.类比推理观察、比较联想、类推猜想新结论类比推理是由特殊到特殊的推理．

例1、试根据等式的性质猜想不等式的性质。等式的性质：(1)a=b?a+c=b+c;(2)a=b?ac=bc;(3)a=b?a2=b2;等等。猜想不等式的性质：(1)a＞b?a+c＞b+c;(2)a＞b?ac＞bc;(3)a＞b?a2＞b2;等等。问：这样猜想出的结论是否一定正确？

①②③④⑤⑥若，则①②③④若，则⑤⑥⑦⑦空间向量的性质利用平面向量的性质类比得空间向量平面向量

例2、试将平面上的圆与空间的球进行类比.圆的定义：平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合.球的定义：到一个定点的距离等于定长的点的集合.圆弦直径周长面积球截面圆大圆表面积体积

类比推理由特殊到特殊的推理;以旧的知识为基础,推测新的结果；结论不一定成立.归纳推理由部分到整体、特殊到一般的推理;以观察分析为基础,推测新的结论;具有发现的功能;结论不一定成立.具有发现的功能;合情推理是冒险的，有争议的和暂时的．－－波利亚

归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们统称为合情推理合情推理的结论可能正确也可能不正确。

小结?归纳推理和类比推理的过程从具体问题出发观察、分析、比较、联想归纳、类比提出猜想通俗地说，合情推理是指“合乎情理”的推理.合情推理归纳推理类比推理