2024-2025学年高中数学 第1章 计数原理 1.2 排列与组合 1.2.1 第2课时 排列的综合应用（教师用书）教案 新人教A版选修2-3.docx

2024-2025学年高中数学第1章计数原理1.2排列与组合1.2.1第2课时排列的综合应用（教师用书）教案新人教A版选修2-3

主备人

备课成员

教学内容分析

本节课的主要教学内容为高中数学选修2-3第1章计数原理中的1.2排列与组合，着重探讨1.2.1节中排列的综合应用。教学内容与学生已有知识联系紧密，学生在之前的学习中掌握了加法原理和乘法原理，理解了排列的基本概念和简单应用。在此基础上，本节课将通过实际问题的引出，如排队问题、座位安排问题等，深化学生对排列中元素不同顺序的计数方法的理解，以及如何将这些方法应用到解决更为复杂的排列问题中。将通过具体的例题，引导学生探索排列的综合应用，加强学生运用排列知识解决实际问题的能力。

核心素养目标

本节课的核心素养目标致力于提升学生的数学抽象、逻辑推理和数学建模能力。通过排列的综合应用学习，使学生能够运用数学语言精确描述问题，抽象出数学模型，培养数学抽象素养；在探讨排列问题时，加强逻辑推理能力，通过对不同排列问题的分析和解决，构建严密的逻辑思维体系；同时，鼓励学生将排列知识应用于现实生活情境，提高数学建模素养，培养学生解决实际问题的能力，增强数学与现实世界的联系。

重点难点及解决办法

本节课的重点在于学生能理解并掌握排列的综合应用，解决实际问题的能力。难点在于如何引导学生从具体问题中抽象出排列模型，并进行有效计算。

解决方法及突破策略：

1.引导学生通过小组讨论、举例说明等方式，加深对排列概念的理解，从而在遇到新问题时能够快速识别并建立排列模型。

2.利用可视化工具，如图表、树状图等，帮助学生直观理解排列的步骤和过程，降低计算难度。

3.通过对比不同排列问题的解决方法，归纳总结出一般性的解题策略，如优先考虑特殊元素、分类讨论等。

4.设计不同难度的练习题，分层次进行教学，对学生在难点上的疑惑进行个别辅导，确保每位学生都能在自身基础上得到提高。

学具准备

多媒体

课型

新授课

教法学法

讲授法

课时

第一课时

步骤

师生互动设计

二次备课

教学方法与策略

本节课将采用以下教学方法与策略：讲授结合小组讨论，案例研究和项目导向学习。具体教学活动包括：

1.讲授：教师通过讲解排列的综合应用，引导学生理解排列问题的本质和解决方法。

2.小组讨论：学生分组讨论具体排列问题，通过互动交流，共同探讨解题策略。

3.案例研究：分析典型排列问题案例，让学生从中提炼解题思路和方法。

4.项目导向学习：设计相关项目任务，鼓励学生运用排列知识解决实际问题。

在教学媒体使用方面，将采用PPT展示、实物演示和数学软件等，辅助学生形象理解和计算过程，提高课堂参与度和学习效果。

教学实施过程

1.课前自主探索

-教师活动：

发布预习任务：通过学校在线学习平台，发布关于排列综合应用的预习资料，明确预习目标和要求。

设计预习问题：围绕排列的实际问题，设计启发性和探究性的问题，引导学生自主思考排列的应用场景。

监控预习进度：通过平台数据跟踪学生的预习情况，确保学生掌握排列的基本概念。

-学生活动：

自主阅读预习资料：学生按照要求阅读资料，理解排列的基本原理和综合应用。

思考预习问题：针对问题进行独立思考，例如设计一个学校活动的座位排列方案。

提交预习成果：将预习笔记、问题等提交至平台，与同学和老师分享。

-教学方法/手段/资源：

自主学习法：鼓励学生独立探索，培养自主学习能力。

信息技术手段：使用在线平台，促进资源的共享和互动。

-作用与目的：

帮助学生为课堂学习排列的综合应用做好准备，培养独立思考和自主学习的能力。

2.课中强化技能

-教师活动：

导入新课：通过一个实际排队问题的视频，引出排列的综合应用。

讲解知识点：详细讲解排列的计算方法，通过具体实例使学生理解排列的步骤。

组织课堂活动：设计小组讨论和角色扮演，例如让学生模拟排队场景，解决实际问题。

解答疑问：针对学生疑问，及时解答，澄清概念。

-学生活动：

听讲并思考：认真听讲，思考排列问题解决的策略。

参与课堂活动：在小组中讨论排队问题，体验排列知识在实际中的应用。

提问与讨论：对不懂的问题提出疑问，参与小组讨论，共同解决难题。

-教学方法/手段/资源：

讲授法：通过讲解，帮助学生理解排列的计算方法。

实践活动法：通过模拟活动，使学生将理论知识应用于实践。

合作学习法：通过小组合作，培养学生的团队协作能力。

-作用与目的：

帮助学生深入理解排列的综合应用，掌握解决实际问题的技能。

3.课后拓展应用

-教师活动：

布置作业：根据本节课内容，布置相关的课后作业，如设计不同的排队组合问题。

提供拓展资源：推荐相关的学习资料和在线课程，帮助学生深化理解。

反馈作业情况：及时批改作业，