2.3.2 两点之间的距离公式 教学设计-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.docx

2.3.2两点之间的距离公式教学设计-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

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教学内容分析

1.本节课的主要教学内容为《数学人教A版（2019）选择性必修第一册》的2.3.2节，即两点之间的距离公式。内容包括：平面直角坐标系中两点之间的距离公式推导，以及运用该公式解决相关问题。

2.教学内容与学生已有知识的联系：学生在之前的学习中已经掌握了平面直角坐标系的基本概念，以及两点间的坐标表示方法。本节课将在此基础上，引导学生通过勾股定理推导出两点之间的距离公式，并与之前学习的知识形成体系，为后续空间解析几何的学习奠定基础。

核心素养目标

本节课的核心素养目标为：培养学生的逻辑推理、数学建模和数学运算素养。通过两点之间的距离公式推导过程，引导学生运用已知的数学知识和方法，进行逻辑推理和数学证明，增强学生的逻辑思维能力；在运用距离公式解决实际问题时，提高学生的数学建模能力；同时，通过具体的计算和推导过程，锻炼学生的数学运算能力，使其在解决问题的过程中，更好地理解数学概念和公式，形成完整的数学知识体系。

重点难点及解决办法

重点：两点之间的距离公式的推导及应用。

难点：理解并掌握距离公式的推导过程，以及在实际问题中的应用。

解决办法及突破策略：

1.利用多媒体教学工具，如几何画板，动态展示两点间距离公式的推导过程，帮助学生直观理解公式背后的几何意义。

2.通过小组合作学习，让学生互相讨论、交流，共同解决推导过程中的疑惑，培养学生的合作意识和解决问题的能力。

3.设计不同难度的练习题，从简单到复杂，让学生逐步掌握距离公式的应用，并在解答过程中给予及时指导和反馈，帮助学生突破难点。

4.引导学生将距离公式与勾股定理、坐标系等知识联系起来，形成知识网络，提高学生对知识点的整体把握能力。

教学资源

1.软件资源：数学教学软件（如几何画板）、电子白板、PPT演示文稿。

2.硬件资源：计算机、投影仪、打印机。

3.课程平台：校园网络教学平台、数字化教室。

4.信息化资源：电子教材、在线数学题库、教学视频。

5.教学手段：多媒体教学、小组合作学习、课堂讨论、实时反馈系统。

教学过程设计

总时长：45分钟

1.导入环节（5分钟）

-利用PPT展示生活中与距离相关的图片，如地图上的两城市距离、运动员的跑步轨迹等，提出问题：“如何准确计算两点之间的距离？”

-学生思考并回答问题，激发学习兴趣和求知欲。

2.讲授新课（15分钟）

-通过电子白板，结合教材内容，讲解平面直角坐标系中两点之间的距离公式。

-分步骤推导距离公式，强调公式中的几何意义和数学运算过程。

-结合实例，解释公式在实际问题中的应用。

3.巩固练习（10分钟）

-设计不同难度的练习题，让学生独立完成，巩固距离公式的运用。

-学生互相讨论，共同解决问题，教师巡回指导，解答学生疑问。

4.课堂提问（5分钟）

-教师提问：“距离公式是如何推导出来的？它和勾股定理有什么关系？”

-学生回答问题，加深对距离公式及其推导过程的理解。

5.创新教学：小组合作探究（5分钟）

-将学生分成小组，每组通过几何画板等工具，自主探究距离公式的推导过程。

-各小组展示成果，分享探究过程中的发现和解决问题的策略。

6.双边互动：解决问题及核心素养能力拓展（5分钟）

-教师提出具有挑战性的问题：“如何运用距离公式解决实际问题？”

-学生思考、讨论，提出解决方案，教师点评并指导。

7.课堂小结（2分钟）

-教师简要总结本节课的主要内容，强调距离公式及其在实际问题中的应用。

-学生跟随教师一起回顾本节课的学习要点。

8.课后作业布置（2分钟）

-布置课后作业，巩固学生对距离公式的掌握，培养学生的数学运算能力。

整个教学过程紧扣教学目标和重难点，注重师生互动，培养学生的逻辑推理、数学建模和数学运算素养。同时，通过创新教学手段和方法，激发学生的学习兴趣，提高课堂效果。

知识点梳理

1.平面直角坐标系中两点的坐标表示方法。

2.两点之间的距离公式的推导过程。

3.距离公式与勾股定理的关系。

4.两点之间距离公式的应用场景。

5.利用距离公式解决实际问题。

6.距离公式在几何和代数中的综合运用。

详细知识点梳理：

1.平面直角坐标系中两点的坐标表示方法

-点的坐标表示：在平面直角坐标系中，任意一点都可以用一对有序实数（x,y）来表示其位置。

-两点坐标表示：给定两点A(x1,y1)和B(x2,y2)，可以通过它们的坐标来描述它们在坐标系中的位置。

2.两点之间的距离公式的推导过程

-利用勾股定理，通过直角三角形的斜边长度计算两点间的距离。

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