2022-2023学年七年级数学上册讲义（北师大版）第05讲-丰富的图形世界全章复习与巩固（教师版）.pdf

第讲丰富的图形世界全章复习

05

课程标准

1.认识立体图形，并能够正确的分类；

2.掌握棱柱与棱锥的顶点、棱、面个数的规律；

3.掌握常见立体图形的表面积与体积计算方法；

4.掌握立体图形的展开图，正方体的展开图；

5.掌握立体图形的截面规律；

6.掌握立体图形的三视图，正方体组合体的三视图.

01

知识点立体图形的分类

分类方法分类

按形状分类球，柱体（圆柱、棱柱），椎体（圆锥、棱锥），台体（圆台、棱台）

按构成分类旋转体（由平面围成的立体图形），旋转体（绕某一轴旋转一周）

知识点02棱柱与棱锥的顶点、面、棱数

立体图形各项个数

n棱柱顶点个数_2n_，棱个数_3n_，面个数_n+2_，侧棱个数_n_，侧面个数_n_

n棱锥顶点个数_n+1_，棱个数_2n_，面个数_n+1_，侧棱个数_n_，侧面个数_n_

知识点03几何体的表面积与体积

（1）几何体的表面积＝侧面积+底面积（上、下底的面积和）

（2）常见的几种几何体的表面积的计算公式：

立体图形表面积公式

2

圆柱体_2πR+2πRh_（R为圆柱体上下底圆半径，h为圆柱体高）

222

πr+nπ（h+r）/360（r为圆锥体低圆半径，h为其高，n为圆锥侧面展开图中

圆锥体

扇形的圆心角）

长方体_2（ab+ah+bh）_（a为长方体的长，b为长方体的宽，h为长方体的高）

2

正方体_6a__（a为正方体棱长）

（3）常见的几种几何体的体积的计算公式：

立体图形体积公式

2

圆柱体__πRh_（R为圆柱体上下底圆半径，h为圆柱体高）

2

圆锥体_1/3πRh_（R为圆柱体上下底圆半径，h为圆锥体高）

长方体_abh_（a为长方体的长，b为长方体的宽，h为长方体的高）

3

正方体__a_（a为正方体棱长）

04

知识点几何体的展开图

常见几何体的侧面展开图：①圆柱的侧面展开图是长方形．②圆锥的侧面展开图是扇形．③正方体的侧

面展开图是长方形．④三棱柱的侧面展开图是长方形．

知识点05正方体的展开图

1.正方体是特殊的棱柱，它的六个面都是大小相同的正方形，将一个正方体的表面展开，可以得到11种

不同的展开图，把它归为四类：一四一型有6种；二三一型有3种；三三型有1种；二二二型有1种.

2.正方体展开图口诀：一线不过四；田凹应弃之.

06

知识点常见立体图像的截面

立体图形截面

n棱柱最少为__3__边形，最多为__n+2__边形

n棱锥最少为__3__边形，最多为__n+1__边形

圆柱可能为圆、长方形、椭圆、半圆或圆的一部分

圆锥可能为圆、椭圆、半圆或圆的一部分

知识点07简单几何体的三视图

1.画物体的主视图的口诀为：主、俯：长