上海市沪教版（五四制）七年级第一学期因式分解专练学案.docxVIP

上海市沪教版（五四制）七年级第一学期因式分解专练学案

上海市沪教版（五四制）七年级第一学期因式分解专练学案

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因式分解

提取公因式、公式法

【知识要点】

1、因式分解:就是把一个多项式化为几个整式得得形式、分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止、

2、提公因式法：、

3、公式法： （1)；

(２）；

?（3）、

4、因式分解得一般步骤:一“提”（取公因式）,二“用”（公式)、

5、易错知识辨析

(1）注意因式分解与整式乘法得区别；

(2）完全平方公式、平方差公式中字母,不仅表示一个数，还可以表示单项式、多项式、

【典型例题】

例1下列从左到右得变形，属于分解因式得是()

?A、(x＋３）(x－2)=x2+x-６ Ｂ、ax-aｙ+1=ａ(ｘ－y)+1

?C、x2-=(ｘ+)(x-） D、3x2＋3x=3x(ｘ+1）

例2将下列多项式分解因式

?（1) (２)

（3) (4）

（５） ?(6)

例３把下列各式分解因式

(１）ａ2－4b2 （2)

?（3)? (4）

（５) （6)

(７）（8)3ｙ2－27

（9)? （10)

例4分解因式

（1)

（２)

例５计算

(1) ?（2）20192－４００0×２01９+20１92

例6已知利用因式分解求得值、

例７设n为整数，用因式分解说明能被4整除、

【小试锋芒】

１、分解因式,

2、分解因式：＝

3、因式分解:

４、因式分解：=

5、简便计算:

6、按照完全平方公式填空：

7、多项式与多项式得公因式是

８、下列多项式中,能用公式法分解因式得是（）

A、x2－xy?Ｂ、ｘ２＋ｘy?Ｃ、ｘ２－ｙ2 D、x2＋ｙ2

9、下列各式从左到右得变形中，是因式分解得为()

?Ａ、?B、

C、 D、

1０、下列因式分解错误得是()

Ａ、 B、

C、 D、

aabbbba图乙图甲

a

a

b

b

b

b

a

图乙

图甲

A、

?B、

?C、

Ｄ、

12、因式分解:

(1）（2)

（3）（４)

【大展身手】

1、把下列各式分解因式正确得是(）

A、xy2－x２y=x（ｙ２－ｘｙ） B、9ｘyz－6x２ｙ２=３xyｚ(3－2xy）

C、3ａ２x-6ｂx＋3x=３x(ａ2－２b） D、+=(ｘ+ｙ）

2、-６xn－３x2n分解因式正确得是（）

Ａ、３（-2xn-x２n） B、-３ｘn（2－xn） C、-3（2xn＋x2n） Ｄ、－３xn（xn＋２)

3、下列多项式中能用完全平方公式分解得是(）

①x２-4x+4②6x2+3x+1③4x２-４x+1④x2+4xy+2y2⑤9x2－20xｙ+1６y２

A、①②?B、①③?C、②③ D、①⑤

4、把多项式(３a－4b)(７ａ－8b)+(１１ａ－１2ｂ)(8b-7a)分解因式得结果是(）

A、8(7a-8ｂ)(a－b)?Ｂ、2(７ａ－8b)2

?Ｃ、8（7a－８ｂ)（b-a） D、-２（7a－8b)2

5、在多项式①16ｘ5-x；②（x－１）2－４(x-1）+4；③(x+１）4－4x(ｘ+1)2+４ｘ２④-４x２-1＋4x中，分解因式得结果中含有相同因式得是（)

A、①②?Ｂ、③④?C、①④ Ｄ、②③

6、观察下列各式①2a＋ｂ和ａ+ｂ，②5m(a-b)和－a+b,③3（a+ｂ)和-a－ｂ，④x2－y２和x2+y2其中有公因式得是（）

?Ａ、①② B、②③?Ｃ、③④?D、①④

7、分解因式:

(1) (２）

（3）?(4）

(５)(6)

十字相乘法

【知识要点】

1、x2+px+ｑ型得二次三项式中ｐ和q都是整数：

（１）找出a,b使a＋ｂ＝p且ab=ｑ

(2）把q分解成两个整数得积得符号规律：

q0则ａ，b同号,若p0,a,ｂ同正,若p0,ａ，b同负;

q0则a,b异号，若ｐ0,a,b中正数绝对值大,若p0,a,ｂ中负数得绝对值大、

（３)当二次项系数为负时,先提负号、

（4)注意题目中换元思想得运用、

2、十字相乘法得步骤:

(１）把二次项系数和常数项分别分解因数

(2)尝试十字图,使经过十字交叉线相乘后所得得数得和为一次系数

(３）确定合适得十字图并写出因式分解得结果

（4)检验

(我们形象得把它比喻成“拆两头,凑中间”)

【典型例题】

例1、分解因式

（１）２ｘ2-5x+3(２)-３x2-5x－2

（3）5ｘ2+7ｘy-6y2、(４)

(5）(6）

例2、分解因式

(１）(2）

（3)（4)

例３、已知多项式可分解为两个整系数得一次因式得积,求a得值、

例4分解因式:

【小试锋芒】

1、

２、

３、是多项