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第六章第一节数列的概念与简单表示法

课标

解读2.了解数列是一种特殊的函数.

强基础增分策略

知识梳理

1.数列的有关概念

概念含义

数列按照确定的顺序排列的一列数

数列的项数列中的每一个数

数列的通项数列{a?,}的第n项a,

通项公式

一个式子来表示，这个式子叫做数列的通项公式

前n项和

并非每一个数列都有通项公式，数列有通项公式时也不一定是唯一的

2.数列的表示方法

列表法列表格表示n与a,的对应关系

图象法

数列的图象是坐标系把点(n,a,)画在平面直角坐标系中

中的一些孤立的点

公式法通项公式把数列的通项用公式表示

递推公式

给出了数列相邻两项或多项之间的关系

微点拨数列的通项公式与递推公式的异同点

(1)数列的通项公式反映的是项与序号之间的关系，可根据某项的序号求出

这一项；递推公式反映的是项与项之间的关系，可根据第1项(或前几项)通

过迭代求出数列的项.

(2)数列的通项公式与递推公式都可以确定一个数列，都可以求出数列的任

意一项.

3.a,与S,的关系

若数列{an}的前n项和为S,则,n≥2.

a-[二

微点拨利用a,与S,的关系解题的注意事项

程中要始终注意这一条件.

代替，从而消去a,得到S,与S,的关系进行求解.

4.数列的分类

分类标准类型满足条件

有穷数列项数有限

项数

无穷数列项数无限

递增数列an+ian

递减数列an+iann∈N*

项与项间的

常数列an+1=Qn

大小关系

从第二项起，有些项大于它前一项，有些项小

摆动数列

于它前一项

微思考数列的单调性与对应函数的单调性相同吗?

提示不同.数列作为特殊的函数，也具有单调性，但其单调性与对应函数的

数f(x)不一定是单调函数.

常用结论

1.注意区分数列的项与项数，数列的项是指数列中某一确定的数，而项数则

是指该项对应的位置序号.

递推关系式满足

的等比数

列.

对点演练

1.判断下列结论是否正确，正确的画“√”,错误的画“×”.

(1)数列的通项公式是唯一的.(×)

(4)数列可以看作是定义域为正整数集的函数的函数值.(×)

实数k的取值范围是()

A.(0,+o)

B.(-1,+o)

C.(-2,+o)

D.(-3,+o)

答案D

k3

是关于n的二次函数，考虑到n∈N*,所以-,即得k-3.故选D.

22

为.

答案as-2n1-2n≥2

解析当n=1时，有a?+2=12+1=2,所以a?=0;当n≥2时，

数列{a,,}的通项公式为

aa=(2n-1-2n≥2.

增素能精准突破

考点一利用a,与S,的关系求通项