适用于新高考新教材广西专版2025届高考数学一轮总复习第九章平面解析几何第五节椭圆课件.pdf

第九章第五节椭圆

1.了解圆锥曲线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实

际问题中的作用.

课标

2.经历从具体情境中抽象出椭圆的过程，掌握椭圆的定义、标准方程

解读

及简单几何性质.

3.了解椭圆的简单应用.

强基础增分策略

知识梳理

1.椭圆的定义

椭圆.这两个定点叫做椭圆的.焦点,两焦点间的距离叫做椭圆

的焦距,焦距的一半称为半焦距

迹不存在.

2.植圆的标准方程和简单几何性质

焦点跟着分母大的跑

标准方程+2=1(ab0)

+=1(ab0)

V

B?FE

a

图形b|CaC

OEBbOx

FA?xB?

B.

A?

-a≤x≤a-b≤x≤b

范围

-b≤y≤b-a≤y≤a

对称性对称轴为坐标轴_,对称中心为原点

简单顶点A?(-a,0),A?(a,0),

几何B?(0,-b),B?(0,b)

性质轴长轴A?A?的长为2a,短轴B?B?的长为2b

焦距IF?F?I=2c

C

离心率e=a

∈(0,1)

越接近于1,椭圆越扁平；

越接近于0,椭圆越接近于圆

微点拨1.椭圆的焦点F?,F?必在它的长轴上.

e(Oe1).

微思考焦点弦(过焦点的弦)的弦长最短是多少?

提示垂直于长轴的焦点弦最短,弦长为2

常用结论

1.若点P在椭圆上，点F为椭圆的一个焦点，则

(1)b≤|0P|≤a;

(2)a-c≤|PF|≤a+c.

a

=1(ab0)中，

(1)当r?=r?,即点P为短轴端点时，θ最大；

对点演练

1.判断下列结论是否正确，正确的画“√”,错误的画“×”.

(2)椭圆的离心率e越大，椭圆就越圆.(×)

(4)椭圆：

2.椭圆

A,B两点，若△ABF?的周长为12,则E的离心率为()

A?Bc;D

答案A

c2=a2-a-2=4,所以c=2,则椭圆E的离心率为

e=a=3

3.(2023新高考I,5)设椭圆

若e?=√3e?,则a=()

A.2B.√2C.V3D.V6

答案A

解析由题意，在Ci:+y2=1中

在Ci+y2=1

中a=2b=1c=|a2-b2=V③,

故选A.

增素能精准突破

考点一椭圆定义的应用(多考向探究)

考向1.利用椭圆定义求轨迹方程

典例突破

C?内切，和圆C?外切，则动圆圆心M的轨迹方程是()

A4-=1B0+6