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七年级下册动点问题及压轴题

1.如图①，在矩形ABCD中，AB=10cm，BC=8cm，点P从A出发，沿A→B→C→D路线

运动，到D停止，点P的速度为每秒1cm，a秒时点P改变速度，变为每秒bcm，图②是

点P出发x秒后△APD的面积S（cm2）与x（秒）的关系图象，

（1）参照图②，求a、b及图②中的c值；

（2）设点P离开点A的路程为y（cm），请写出动点P改变速度后y与出发后的运动时间

x（秒）的关系式，并求出点P到达DC中点时x的值．（3）当点P出发多少秒后，△APD

的面积是矩形ABCD面积的．

2.

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3.

4.

如图，△ABC是等腰直角三角形，∠C＝90°，CD∥AB，CD＝AB＝4cm，点P是边

AB上一动点，从点A出发，以1cm/s的速度从点A向终点B运动，连接PD交AC于

点F，过点P作PE⊥PD，交BC于点E，连接PC，设点P运动的时间为x(s)

（1）若△PBC的面积为y(cm2)，写出y关于x的关系式；

（2）在点P运动的过程中，何时图中会出现全等三角形？直接写出x的值以及

相应全等三角形的对数。

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5.如图在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，动点E以2cm/秒的速度从点A向

点C运动（与点A，C不重合），过点E作EF∥AB交BC于F点．

（1）求AB的长；

（2）设点E出发x秒后，线段EF的长为ycm．

①求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；②试问在AB上是否存在P

，使得△EFP为等腰直角三角形？若存在，请说出共有几个，并求出相应的x的值

；若不存在，请简要说明理由．

6.在直角三角形ABC中，BC=6，AC=8，点D在线段AC上从C向A运动．若设

CD=x，△ABD的面积为y．

（1）请写出y与x的关系式；

（2）当x为何值时，y有最大值，最大值是多少？此时点D在什么位置？

（3）当△ABD的面积是△ABC的面积的一半时，点D在什么位置？

7.如图，在△ABC中，∠B＜∠C＜∠A，∠BAC和∠ABC的外角平分线AE、BD分别与BC

、CA的延长线交于E、D．若∠ABC=∠AEB，∠D=∠BAD．求∠BAC的度数．

8.一游泳池长90米，甲乙两人分别从两对边同时向所对的另一边游去，到达对

边后，再返回，这样往复数次．图中的实线和虚线分别表示甲、乙与游泳池固

定一边的距离随游泳时间变化的情况，请根据图形回答：

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（1）甲、乙两人分别游了几个来回？

（2）甲、乙两人在整个游泳过程中，谁曾休息过？休息过几次？

（3）甲游了多长时间？游泳的速度是多少？

（4）在整个游泳过程中，甲、乙两人相遇了几次？

9.如图，CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，且直线CD经过∠BCA的内部，点E，F

在射线CD上，已知CA=CB且∠BEC=∠CFA=∠α．

（1）如图1